结论是：离婚10年后，在特定条件下，您仍然有可能起诉对方非婚生子的问题，但具体能否成功需视情况而定。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律背景与规定
非婚生子的法律地位：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，非婚生子女的权益是受到法律保护的。
起诉的时效性：
- 一般来说，民事诉讼的时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。然而，在涉及非婚生子女的身份确认及抚养权等纠纷时，时效的计算可能更为复杂。
- 如果离婚后您才发现对方有非婚生子，且这一发现是在离婚后10年内，那么从您知道或应当知道这一事实之日起，您可能仍然有权提起诉讼。但具体时效的起算点需根据案件具体情况和法院的判断来确定。
二、可能起诉的情形与条件
确认非婚生子身份：
- 如果您怀疑对方在婚姻关系存续期间或离婚后与他人有非婚生子女，并希望确认这一事实，您可以通过法律途径提起诉讼，要求进行亲子鉴定等程序来确认非婚生子的身份。
抚养权与抚养费纠纷：
- 如果非婚生子女的身份得到确认，且您认为对方应承担抚养责任或支付抚养费，但对方拒绝履行，您可以在离婚后任何时间提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。但需注意，如果非婚生子女已经成年或具备独立生活能力，则可能不再涉及抚养权与抚养费的问题。
财产分割与损害赔偿：
- 在某些情况下，如果对方在婚姻关系存续期间与他人有非婚生子女，且这一行为对您的财产权益造成了损害（如对方将共同财产用于抚养非婚生子女），您可能在离婚后发现这一事实时提起诉讼，要求重新分割财产或获得损害赔偿。但这一诉求的成功与否将取决于具体证据和法院的判断。
三、法律建议与注意事项
收集证据：
- 在提起诉讼前，您需要收集充分的证据来支持您的诉求。这可能包括亲子鉴定报告、对方与第三者的往来记录、财产转移记录等。
咨询专业律师：
- 由于涉及非婚生子女的法律纠纷往往比较复杂，且涉及多个方面的法律问题，因此建议您在提起诉讼前咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于遗产继承、婚姻家庭领域），以获取更具体的法律建议和指导。
注意诉讼时效：
- 如前所述，民事诉讼的时效期间为三年。虽然涉及非婚生子女的纠纷可能有时效计算的特殊性，但您仍需注意及时行使权利，避免因超过时效而丧失胜诉权。
考虑非诉讼解决方式：
- 在某些情况下，通过协商、调解等非诉讼方式解决纠纷可能更为高效和和谐。您可以考虑与对方进行沟通，寻求达成和解或调解协议的可能性。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此上述分析仅供参考。如果您真的面临这样的问题，建议您直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更具体的法律建议和指导。