核心结论：员工签订劳务合同后受伤为轻微伤，人力资源公司是否需要赔偿及如何赔偿，需根据双方法律关系、受伤原因、合同约定等情况综合判断，以下分情况说明：

1. 若双方构成劳动关系
   若人力资源公司与员工签订的虽名为“劳务合同”，但实际符合劳动关系的特征（如公司对员工进行管理、支付工资、缴纳社保等），则应按《工伤保险条例》处理：

   • 赔偿范围：公司需承担工伤保险责任，赔偿项目包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、停工留薪期工资等。轻微伤通常不涉及伤残等级，因此无需支付一次性伤残补助金。
     
   • 流程：公司应在30日内为员工申请工伤认定，若未申请，员工可自行在1年内申请。认定工伤后，由工伤保险基金（若公司参保）或公司（若未参保）支付赔偿。
     

2. 若双方构成劳务关系
   若双方确为劳务关系（如员工不受公司管理、工作时间灵活、按任务结算报酬等），则适用《民法典》侵权责任编的规定：

   • 赔偿原则：根据双方过错划分责任。若员工因自身原因受伤（如操作不当），公司可能无需赔偿；若公司未提供安全环境或未尽到管理义务（如设备故障、未培训），则需按过错比例赔偿。
     
   • 赔偿项目：包括医疗费、误工费、护理费等实际损失，但需员工举证证明公司存在过错。
     

3. 合同约定优先
   若劳务合同中明确约定了受伤后的赔偿方式（如固定金额补偿、免责条款等），需审查条款是否合法有效：

   • 免责条款若违反法律强制性规定（如排除公司安全保障义务）则无效；
     
   • 合法有效的约定可优先适用，但不得低于法定最低标准。
     

建议行动：

1. 立即核实双方法律关系（劳动关系或劳务关系），可通过劳动合同内容、管理方式、工资支付等证据判断；
   
2. 收集员工受伤的相关证据（如现场照片、医疗记录、证人证言）；
   
3. 若公司可能承担责任，建议与员工协商赔偿，避免诉讼；若协商不成，可依据上述法律关系通过劳动仲裁或民事诉讼解决。
   

如有进一步细节（如合同条款、受伤经过等），可直接向我咨询，我会结合具体情况为您分析。