若在签署谅解书后，欠款方未按时履行付款义务，您可以通过以下法律途径解决：

1. 核查谅解书条款
   首先需确认谅解书中是否明确约定了付款时间、金额及违约责任。若存在具体条款（如“XX年XX月XX日前支付XX元，逾期按日0.05%支付违约金”），则可直接依据合同条款主张权利；若条款模糊（如仅约定“尽快支付”），则需结合双方交易习惯、行业惯例或补充证据（如聊天记录、录音）证明实际履行期限。

2. 发送书面催告函
   通过律师函或书面通知形式，要求欠款方在指定期限内（通常7-15日）履行付款义务，并明确告知逾期将采取法律措施。此步骤可固定证据，证明您已积极主张权利，同时为后续诉讼提供时效中断的依据（根据《民法典》第195条，权利人向义务人提出履行请求可中断诉讼时效）。

3. 协商补充协议或分期方案
   若欠款方因临时资金困难无法一次性支付，可协商签订补充协议，明确新的付款计划及违约责任（如增加担保、提高违约金比例）。需注意，补充协议需双方签字盖章，且避免出现“免除债务”等可能被认定为债务豁免的表述。

4. 提起民事诉讼或申请支付令

   • 诉讼途径：向法院提交起诉状、谅解书、催告记录等证据，要求判决欠款方支付本金、违约金及诉讼费用。若欠款方未提出抗辩，法院可缺席判决；若其主张经济困难，您可申请财产保全（冻结银行账户、查封房产等）确保执行。
     
   • 支付令程序：若债权债务关系明确（如谅解书无争议、无其他履行障碍），可向法院申请支付令（费用仅为诉讼费的1/3）。欠款方在15日内未提出书面异议，支付令即生效，您可直接申请强制执行。

5. 申请强制执行与信用惩戒
   若判决生效或支付令生效后，欠款方仍不履行，可向法院申请强制执行。法院将通过查控系统查询其名下财产（包括微信、支付宝余额），并可采取限制高消费、纳入失信被执行人名单（影响贷款、出行、子女入学等）等措施督促履行。

风险提示：

• 若谅解书中未约定违约金，您仅能主张逾期利息（按LPR计算，当前为3.45%/年）；
  
• 若欠款方已转移财产或无偿还能力，即使胜诉也可能面临执行困难，需提前调查其财产状况；
  
• 避免采取非法手段催债（如威胁、拘禁），否则可能涉嫌刑事犯罪。

建议行动：
立即整理谅解书、催告记录等证据，联系我进一步分析欠款方履约能力及诉讼策略，优先通过协商或支付令快速解决，若协商无果则果断启动诉讼程序。