结论前置：员工到公司半年后说怀孕了，在一般情况下，公司不可以随意辞退。女职工在孕期、产期、哺乳期内享有特殊的法律保护，但特定情形下公司可依法解除劳动合同。
法律依据与普遍原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是为了保障女职工在特殊生理时期的合法权益，避免不合理的解雇行为。因此，仅因员工怀孕，公司不得随意辞退。
特殊情形下的解除劳动合同
尽管法律对孕期女职工有特殊保护，但在以下特定情形下，公司可以依法解除劳动合同：
试用期间不符合录用条件：若公司在招聘时明确了岗位录用条件，且员工在试用期内（包括入职半年后仍处于试用期的情况，但需注意试用期时长需符合法律规定）被证明未达到这些条件，如工作能力不达标、无法完成工作任务等，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。但需注意，此情形下的解除需有充分证据支持，且试用期时长需符合法律规定（如劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月）。
严重违反规章制度：员工若严重违反了公司依法制定并公示的规章制度，如无故旷工、严重违反工作纪律等，公司有权依据相关规定解除劳动合同。
严重失职或营私舞弊：员工在工作中存在严重失职、营私舞弊行为，并给公司带来重大经济损失或其他严重后果的，公司可以依法解除劳动合同。
与其他单位建立劳动关系影响本职工作：若员工在入职本公司后，还与其他单位建立劳动关系，影响了本职工作，且在公司提出后仍不改正，公司可以依据法律规定解除劳动合同。
劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同的，公司可以认定劳动合同无效并依法辞退员工。
被依法追究刑事责任：若员工因违法犯罪被依法追究刑事责任，公司可以依据法律规定解除劳动合同。
公司违法辞退的后果
如果公司违反法律规定，擅自辞退怀孕的女职工，该员工有权要求用人单位继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向女职工支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。此外，员工还可以通过申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。
总结与建议
综上所述，公司不能仅因员工到公司半年后说怀孕了就随意辞退她。在劳动关系中，对女性的特殊保护是法律赋予的重要权利。公司应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益不受侵犯。同时，员工也应了解自己的法律权益，并在必要时采取法律手段维护自己的利益。如果您或您身边的人遇到类似情况，欢迎直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。