结论：事业单位人员在自家公司中挂名，即使公司已停止经营，也可能存在法律风险，不建议这样做。以下从多个角度进行分析：

1. 事业单位人员兼职规定：

   • 事业单位人员通常受到较为严格的职业规范和纪律约束，包括但不限于兼职、经商等方面的限制。这些规定旨在确保事业单位人员的专业性和公正性，避免利益冲突。
   • 如果事业单位人员未经允许在自家公司中挂名，可能违反其所在单位的相关规定，面临纪律处分或法律责任。

2. 公司挂名与法律责任：

   • 挂名在公司中，即使不实际参与经营，也可能被视为公司的名义上的负责人或股东，从而承担一定的法律责任。例如，如果公司存在债务纠纷或违法行为，挂名人员可能面临被追责的风险。
   • 即使公司已停止经营，但未进行合法的清算和注销程序，挂名人员仍可能因公司的历史债务或法律问题而受到牵连。

3. 公司停止经营后的法律义务：

   • 公司停止经营后，应依法进行清算和注销程序，以终止其法律人格。如果未进行这些程序，公司可能仍被视为存在，从而挂名人员仍需承担相关法律责任。
   • 清算和注销程序包括清算债务、分配剩余财产、办理注销登记等步骤。如果未完成这些步骤，挂名人员可能面临因公司未清算而产生的法律责任。

4. 建议与措施：

   • 如果事业单位人员确实希望在自家公司中挂名，应首先咨询所在单位的相关规定，确保不违反纪律和法律。
   • 如果公司已停止经营，应尽快依法进行清算和注销程序，以终止公司的法律人格，避免挂名人员承担不必要的法律责任。
   • 在任何情况下，都应谨慎考虑挂名行为，并充分了解其可能带来的法律后果。

总结与进一步思考：事业单位人员在自家公司中挂名，即使公司已停止经营，也可能因违反单位规定、承担公司法律责任或未履行清算义务而面临风险。因此，不建议这样做。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。