结论：在遭遇被追尾且对方喝酒并试图私聊解决的情况下，您应当坚决拒绝私聊，并立即报警，同时保护好现场，收集相关证据。以下是对此问题的详细分析：

一、拒绝私聊，立即报警

1. 法律义务：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。这是您的法律义务，也是确保事故得到公正处理的关键。

2. 酒驾风险：对方喝酒后驾车，已经涉嫌酒驾或醉驾，这是严重的违法行为。私聊解决可能无法确保您的合法权益得到充分保障，甚至可能让对方逃避法律责任。

3. 报警的好处：报警后，交警会到现场进行勘查，出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。这为您后续的索赔提供了有力的法律依据。

二、保护现场，收集证据

1. 现场保护：在等待交警到来的过程中，您应当保护好现场，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹。这有助于交警准确判断事故责任。

2. 证据收集：您可以使用手机拍摄现场照片、视频，记录车辆损坏情况、对方车辆信息、对方驾驶员状态等。这些证据在后续索赔过程中将发挥重要作用。

三、后续索赔流程

1. 责任认定：交警出具交通事故责任认定书后，您将明确知道双方的责任比例。这是后续索赔的基础。

2. 索赔途径：

   • 协商赔偿：如果对方愿意承担责任并赔偿损失，您可以与对方协商赔偿事宜。但请注意，协商过程中要保留好相关证据，如聊天记录、转账记录等。
   • 诉讼索赔：如果协商无果或对方拒绝赔偿，您可以向法院提起诉讼，要求对方赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的诉求。

3. 赔偿范围：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权要求对方赔偿因交通事故造成的财产损失（如车辆维修费用）和人身损害（如医疗费、误工费等）。

四、注意事项

1. 不要接受对方的不合理要求：在私聊过程中，对方可能会提出一些不合理的要求或承诺，如“我给你钱，你不要报警”等。您应当坚决拒绝这些要求，并坚持报警处理。

2. 及时咨询律师：如果您在处理事故过程中遇到任何法律问题或困惑，可以及时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

最后，我建议您在处理此类事故时保持冷静和理智，不要因为对方的酒驾行为而情绪激动或采取过激行为。依法处理事故是保护自己合法权益的最佳途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。