针对您提出的“被申请人逾期不做出来书面答复怎么处理”的问题，这确实是一个涉及行政程序合法性的重要问题。以下是我根据相关法律法规和案例，为您提供的详细解答：
一、法律依据
首先，我们需要明确的是，无论是政府信息公开申请还是投诉举报处理，行政机关都有在法定期限内作出答复的法定义务。这一义务主要来源于《中华人民共和国政府信息公开条例》和《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》等相关法律法规。
二、答复期限的规定
政府信息公开申请：
- 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》第三十三条，行政机关收到信息公开申请后，能当场答复的，应当当场答复。
- 不能当场答复的，应当自收到申请之日起20个工作日内予以答复。
- 如需延长答复期限，需要政府信息公开工作机构负责人同意并告知申请人，延长期限最多不得超过20个工作日。
投诉举报处理：
- 根据《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》第三十一条，举报人实名举报的，有处理权限的市场监督管理部门还应当自作出是否立案决定之日起五个工作日内告知举报人。
三、逾期未答复的处理方式
行政复议：
- 如果您认为被申请人逾期未作出书面答复，您可以向有管辖权的行政复议机关提出行政复议申请。
- 在行政复议申请中，您需要明确陈述被申请人逾期未答复的事实、理由以及您的复议请求（如确认被申请人行为违法、责令被申请人履行职责等）。
行政诉讼：
- 如果您对行政复议结果不满意，或者被申请人未在法定期限内对行政复议申请作出答复，您还可以向人民法院提起行政诉讼。
- 在行政诉讼中，法院将审查被申请人的行为是否合法，并作出相应的判决。
四、具体案例分析
以您提供的两个案例为例：
政府信息公开申请案例：
- 在该案例中，黄夹镇人民政府未在法定期限内对梁某平的政府信息公开申请作出答复，被法院认定为违法并判令限期答复。
- 这表明，行政机关逾期未答复政府信息公开申请，将面临法律上的不利后果。
投诉举报处理案例：
- 在该案例中，龚某认为南京市建邺区市场监督管理局未书面作出举报事项答复书违法，提出了行政复议申请。
- 虽然被申请人辩称已通过短信告知不予立案结果，但根据《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》的规定，对于实名举报，市场监督管理部门应当书面告知举报人处理结果。
- 因此，如果被申请人确实未书面答复，其行为也可能构成违法。
五、建议
保留证据：
- 在提出申请或举报时，务必保留好相关证据（如申请书、举报信、邮寄凭证等），以便在需要时证明自己的主张。
及时跟进：
- 在提出申请或举报后，及时关注被申请人的答复情况。如果逾期未答复，可以及时向行政复议机关或人民法院寻求救济。
咨询专业律师：
- 如果您对相关法律法规或程序不了解，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。
综上所述，如果被申请人逾期未作出书面答复，您可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。希望以上解答能对您有所帮助。