面对逾期提出的诉求，处理方式需结合具体场景和法律程序来判断，以下是分情况的核心结论及详细说明：

1. 诉讼时效或除斥期间已届满的诉求
   若诉求涉及债权请求权（如借款、货款等），且已超过《民法典》规定的3年诉讼时效（特殊情形可能更短），对方提出“时效抗辩”时，法院将驳回原告诉求。此时需重点审查：

   • 是否存在时效中断（如对方承诺还款、签署还款协议）或中止（如不可抗力）的情形；
     
   • 若对方未主动提出时效抗辩，法院不会主动适用时效规则，仍可能支持诉求。
     建议：立即梳理证据链（如催款记录、沟通记录），评估时效风险，必要时通过补充协议重新确认债务。

2. 合同履行期届满后的补充诉求
   若合同已明确履行期限（如交付货物、支付款项），一方在期限届满后提出新增诉求（如违约金、赔偿损失），需区分：

   • 合同有约定：按合同条款处理（如逾期违约金按日计算）；
     
   • 合同无约定：需证明对方存在过错（如故意拖延、违约行为），且诉求与过错存在因果关系。
     建议：优先协商补充协议，若协商不成，需在知道或应当知道权利受损之日起3年内起诉（诉讼时效）。

3. 行政程序中的逾期申请
   若涉及行政许可、复议或诉讼（如对行政处罚不服），需注意：

   • 行政复议：一般需在知道行政行为之日起60日内提出；
     
   • 行政诉讼：需在知道行政行为之日起6个月内起诉（特殊情形可能延长）。
     例外：因不可抗力或其他正当理由耽误期限的，可申请期限顺延。
     建议：立即向行政机关或法院提交书面申请，说明逾期原因并附证明材料（如医疗证明、自然灾害证明）。

4. 仲裁程序中的逾期反请求
   若在仲裁中被对方提出反请求，但已超过仲裁规则规定的期限（如答辩期、举证期），需评估：

   • 仲裁庭是否同意接受逾期反请求（通常需对方同意或存在正当理由）；
     
   • 逾期反请求是否与本请求存在不可分割的关联性。
     建议：主动与仲裁庭沟通，提交书面说明，强调反请求的合理性和必要性。

通用处理原则：

• 证据优先：无论何种情形，均需第一时间固定证据（如书面文件、录音、聊天记录）；
  
• 程序合规：严格遵守法律或合同规定的期限，逾期后尽快通过书面形式补救；
  
• 协商前置：在采取法律行动前，优先通过协商、调解等方式化解矛盾，降低时间成本。
  

若您有具体诉求类型（如债务、合同、行政争议等）或逾期情形，可进一步向我说明，我会结合细节提供针对性方案。