职能部门不处理投诉案件，可能会面临以下几种后果：

1. 行政责任：

   • 内部监督与问责：如果投诉案件属于职能部门的法定职责范围，而该部门未依法履行处理职责，可能会受到上级行政机关的内部监督与问责。这包括责令改正、通报批评、对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分等。
   • 行政复议或诉讼风险：投诉人如果对职能部门的不作为不满，可能会向上级行政机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼。在复议或诉讼过程中，如果职能部门被证实存在不作为的情况，可能会面临复议决定或判决要求其履行职责，甚至可能承担因不作为给投诉人造成的损失赔偿责任。

2. 法律责任：

   • 特定法律责任：根据具体法律法规的规定，职能部门不处理投诉案件可能还面临特定的法律责任。例如，在消费者权益保护领域，如果消费者投诉后相关部门未依法处理，可能会构成对消费者权益的侵害，需要承担相应的法律责任。
   • 刑事责任（极端情况）：在极端情况下，如果职能部门的不作为导致了严重的后果，如重大安全事故、环境污染事件等，相关责任人员甚至可能面临刑事责任的追究。

3. 社会影响与公信力损失：

   • 公众信任度下降：职能部门不处理投诉案件会损害其在公众心目中的形象和公信力，导致公众对该部门的信任度下降。
   • 社会舆论压力：在信息时代，职能部门的不作为很容易引发社会舆论的关注和批评，给该部门带来巨大的舆论压力。

建议与措施：

• 加强内部监督与问责机制：职能部门应建立健全内部监督与问责机制，确保对投诉案件的及时、有效处理。
• 提高法律意识与责任意识：职能部门的工作人员应增强法律意识和责任意识，明确自己的法定职责和义务，依法履行处理投诉案件的职责。
• 加强与投诉人的沟通与联系：在处理投诉案件过程中，职能部门应加强与投诉人的沟通与联系，及时了解投诉人的诉求和意见，积极回应投诉人的关切和疑问。
• 寻求法律支持与援助：如果职能部门在处理投诉案件过程中遇到法律难题或困惑，可以及时向我这样的专业律师寻求法律支持与援助，以确保处理结果的合法性和合理性。

如果您在职能部门处理投诉案件过程中遇到任何法律问题或困惑，欢迎直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业、全面的法律解答。