关于“不起诉部门负责人怎么处理”这一问题，核心在于明确不起诉的原因及背景，再据此分析处理方式。以下分情况说明：

1. 若因证据不足或情节轻微不起诉

   • 法律后果：根据《刑事诉讼法》第177条，检察院可作出不起诉决定（法定不起诉或酌定不起诉）。此时部门负责人虽不承担刑事责任，但可能面临行政或纪律处分。
     
   • 处理建议：
     
     • 单位内部调查：若其行为涉嫌违反公司规章制度（如贪污、渎职等），单位可启动内部调查程序，依据《劳动合同法》或内部规定给予警告、降职、解聘等处分。
       
     • 民事赔偿：若其行为造成单位损失，单位可依据《民法典》第1165条要求其承担民事赔偿责任。
       
     • 行政处罚：若行为违反行政法规（如环保、税务等），相关行政部门可依法处罚（如罚款、吊销执照等）。

2. 若因检察院错误不起诉

   • 救济途径：根据《刑事诉讼法》第180条，被害人可向上一级检察院申诉，请求提起公诉；若仍不起诉，可直接向法院提起自诉。
     
   • 单位应对：若单位认为不起诉决定有误，可协助被害人收集证据、提交申诉材料，或以“利害关系人”身份参与诉讼。

3. 若部门负责人被不起诉后仍需承担其他责任

   • 行业禁入：若其行为违反行业规范（如金融、医疗等），相关行业协会可依据章程作出禁入、吊销资格等处罚。
     
   • 信用惩戒：若行为被认定为失信（如拒不执行判决、虚假诉讼等），可能被纳入失信被执行人名单，限制高消费、出境等。

总结：不起诉仅意味着不追究刑事责任，但部门负责人仍可能面临行政、民事或行业责任。单位应根据具体情形，结合法律及内部规定妥善处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的应对方案。