结论：父亲公职人员退休后被抓，子女作为公职人员是否会受影响，这主要取决于父亲所涉案件的性质、严重程度以及子女是否参与其中或存在其他关联情况。一般来说，如果子女并未参与父亲的违法犯罪行为，且没有其他不当行为，通常不会直接受到法律上的牵连或影响其公职身份。但需注意，特定情况下可能存在间接影响。

分析如下：

1. 直接法律牵连：

   • 根据我国法律，公职人员的违法犯罪行为通常只追究其个人责任，不会直接牵连到其家庭成员，除非家庭成员也参与了违法犯罪行为。因此，如果子女并未参与父亲的违法犯罪行为，他们通常不会受到法律上的直接牵连。

2. 公职身份的影响：

   • 公职人员需要遵守严格的职业道德和纪律规定。如果父亲被抓的案件性质严重，如涉及贪污腐败、渎职侵权等，虽然子女可能并未直接参与，但这一事件可能对子女的公职形象产生一定的负面影响。
   • 在某些情况下，如果子女在父亲违法犯罪行为中起到了协助、包庇等作用，或者存在其他不当行为，如利用父亲的影响力谋取私利等，那么他们的公职身份可能会受到严重威胁，甚至可能面临法律制裁。

3. 社会舆论和单位内部影响：

   • 除了法律上的影响外，父亲被抓的事件还可能引发社会舆论的关注，对子女的社会形象产生一定影响。
   • 在单位内部，子女可能会面临同事的议论和领导的压力，这可能对他们的职业发展产生一定的阻碍。然而，这种影响并非法律上的，而是社会和心理层面的。

4. 特殊情况下的间接影响：

   • 如果父亲被抓的案件涉及家族式犯罪或团伙犯罪，且子女被证实与案件有关联，那么他们可能会受到法律的制裁，并因此失去公职身份。
   • 另外，如果子女在父亲违法犯罪后试图掩盖事实、逃避法律制裁或进行其他不当行为，也可能导致他们受到法律的追究和公职身份的丧失。

建议：

• 如果子女作为公职人员，在父亲被抓后，应保持冷静，积极配合相关部门的调查工作，如实说明情况，避免任何不当行为。
• 同时，子女可以主动向单位领导或相关部门说明情况，表明自己的立场和态度，以减少不必要的误解和影响。
• 如果子女担心自己的公职身份可能受到影响，可以咨询专业的法律人士，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律风险。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。