继承人死亡时，其继承权是否丧失需根据具体情况判断，主要分为以下两种情况：
一、遗嘱继承中继承人死亡
若遗嘱继承人先于遗嘱人死亡：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十四条第三项，遗嘱继承人先于遗嘱人死亡的，遗嘱中关于该继承人的部分不发生效力，相关遗产按法定继承办理。
- 实例说明：假设老张立下遗嘱，将房产留给儿子小张，但小张在老张之前去世。此时，老张的遗嘱中关于房产的部分失效，房产由老张的其他第一顺序法定继承人（如配偶、父母及小张的直系晚辈血亲代位继承）共同继承。
若遗嘱继承人后于遗嘱人死亡，但在遗产分割前死亡：
- 此情况称为转继承，即继承人在被继承人死后、遗产分割前因故未实际取得遗产而死亡，其应继承份额转由其法定继承人继承。
- 实例说明：若老王立下遗嘱将存款留给女儿小王，老王去世后遗产尚未分割时小王去世。则小王依遗嘱应继承的存款将转由她的法定继承人（如配偶、子女、父母等，老王已去世不参与）继承。
二、法定继承中继承人死亡
若继承人的子女先于被继承人死亡：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
- 实例说明：老张有三个子女：张甲、张乙和张丙。张甲有两个儿子张小甲和张小乙。若张甲先于老张去世，老张去世后留下的房产和存款等遗产，张小甲和张小乙将作为代位继承人，代替其父亲张甲继承应得的遗产份额。
若继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条第二款，被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
- 实例说明：若老张的兄弟姐妹先于老张去世，且老张没有子女或配偶，那么老张的遗产将由其兄弟姐妹的子女代位继承。
法律建议：
- 在处理遗产继承问题时，应首先审查遗嘱内容及相关法律规定，以确保遗产的合理分配与继承。
- 若遗嘱中存在不明确或争议之处，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律意见和帮助。
- 在法定继承中，若存在代位继承的情况，应明确代位继承人的范围和继承份额，以避免不必要的纠纷。
可能产生的法律后果：
- 若未按照法律规定处理遗产继承问题，可能导致遗产分配不公或引发家庭纠纷。
- 在某些情况下，未依法继承遗产可能构成违法行为，需承担相应的法律责任。
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