在肇事逃逸的案件中，关于罚款的具体数额，确实是在200元至2000元的幅度内由公安机关交通管理部门根据具体情况来确定的。是否能够给予最低的200元罚款，这并不是由您或我们单方面决定的，而是需要交警部门综合考虑多个因素来裁量。

首先，交警部门会考虑事故的后果。如果事故仅造成了轻微的财产损失，比如车辆之间的轻微刮擦，没有导致人员伤亡，且对公共安全的影响较小，那么在这种情况下，罚款可能会接近200元的下限。然而，如果事故导致了人员受伤、较大的财产损失，或者严重威胁到了公共安全，比如在交通繁忙的路段逃逸，那么罚款就可能会接近2000元的上限。

其次，逃逸的情节也是交警部门考虑的重要因素。这包括逃逸者的主观故意程度、逃逸的时间和距离等。如果逃逸者是故意逃离现场，且有明显的恶意行为，比如加速逃离、销毁证据等，那么处罚将会从重。相反，如果逃逸者是因为惊慌失措而暂时逃离，但事后主动投案并配合处理，那么处罚可能会相对较轻。

此外，驾驶人的过往记录也会对罚款数额产生影响。如果驾驶人有多项交通违法记录，尤其是肇事逃逸或其他严重的交通违法行为，那么处罚将会从重。而如果驾驶人一贯遵守交通法规，此次逃逸属于偶发情况，那么处罚可能会相对从轻。

最后，逃逸者的态度和赔偿情况也是交警部门考虑的因素之一。如果逃逸者能够主动投案自首、积极赔偿受害者的损失，并取得受害者的谅解，那么可能会面临较低的罚款。相反，如果逃逸者态度恶劣、拒不配合调查，那么可能会面临较高的罚款，甚至可能被拘留。

因此，是否能够给予最低的200元罚款，并不是由您或我们单方面决定的，而是需要交警部门根据上述多个因素来综合裁量。我建议您在发生事故后，立即停车、保护现场、抢救伤员并报警，以配合交警部门的调查和处理。这样不仅可以避免不必要的法律纠纷和经济损失，也是对自己和他人生命财产安全的负责表现。