结论前置：打架斗殴被拘留后，当事人仍然需要赔偿对方医疗费等合理损失。刑事或行政处罚与民事赔偿责任是相互独立的，不能因被拘留而免除民事赔偿义务。
详细分析：
法律依据与责任性质：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这一条款明确规定了侵权人应承担的民事赔偿责任范围。
- 拘留，无论是行政拘留还是刑事拘留，都是对违法行为人的制裁措施，旨在维护社会秩序和惩处违法犯罪行为。而赔偿医疗费等则是基于民事侵权责任，是对受害人因侵权行为所遭受损失的经济补偿。两者性质不同，互不抵消。
拘留与赔偿的关系：
- 拘留是公法上的制裁措施，由行政机关或司法机关依据法律法规对违法行为人实施。
- 赔偿则是私法上的责任承担方式，基于侵权行为人与受害人之间的民事法律关系而产生。
- 两者在目的、性质、程序等方面均存在显著差异，因此不存在相互取代或抵消的情况。即使行为人被拘留，其民事赔偿责任依然存在。
赔偿方式与流程：
- 协商赔偿：双方可首先尝试通过友好协商，就赔偿金额和方式进行约定。这是最为快捷和经济的解决方式。
- 调解赔偿：若协商无果，可寻求第三方（如人民调解委员会）进行调解，以促成双方达成和解协议。调解结果具有法律效力，双方应遵守。
- 诉讼赔偿：若协商和调解均无法解决问题，受害人有权向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。法院将依法审理案件，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
注意事项与建议：
- 凭证保留：受害人在治疗过程中应妥善保管相关发票、收据等凭证，以便在赔偿过程中证明医药费的实际支出。这些凭证是法院判断赔偿金额的重要依据。
- 积极履行：侵权人应积极履行赔偿义务，以避免可能面临的进一步法律责任和不良后果。如拒不履行，受害人可申请法院强制执行。
- 和解优先：双方应本着互谅互让的原则，尽量通过协商或调解解决纠纷，以减轻诉累并促进社会和谐稳定。和解不仅有助于快速解决问题，还能维护双方的关系。
特殊情况处理：
- 如果打架行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么行为人除了需要承担民事赔偿责任外，还可能面临刑事处罚。但即便如此，民事赔偿责任依然不能免除。
- 在某些情况下，双方可能达成和解协议，其中包含赔偿条款。但和解协议并不影响受害人依法向法院提起民事诉讼的权利，如果和解协议未能履行或存在其他争议。
总结：打架斗殴被拘留后，当事人仍需承担赔偿对方医疗费等合理损失的民事责任。这一结论不仅符合法律法规的规定，也体现了法律对公平正义的追求和对受害人合法权益的保护。如果你或他人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体和专业的法律建议。