短时间多次多店购买药品索赔并不一定违法，是否违法需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：

一、合法索赔的情况

1. 基于真实受损的合理索赔：

   • 如果消费者确实因购买到存在质量问题的药品而遭受了损害（如健康受损、经济损失等），那么他们有权根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向销售者或生产者提出索赔。
   • 在这种情况下，即使消费者在短时间内多次多店购买药品并索赔，只要每次购买和索赔都是基于真实受损且索赔金额合理，那么这种行为就是合法的。

2. 依法行使消费者权益：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者享有对商品和服务进行监督、批评、控告和检举的权利。
   • 如果消费者发现药品存在质量问题，他们有权向相关部门投诉或向销售者提出索赔，这是依法行使消费者权益的表现。

二、可能违法的情况

1. 恶意索赔或欺诈行为：

   • 如果消费者故意购买存在质量问题的药品（如明知药品有问题仍购买），或者通过伪造、篡改证据等手段来制造虚假索赔，那么这种行为就可能构成欺诈或恶意索赔。
   • 在这种情况下，消费者可能面临法律责任，包括赔偿损失、承担行政处罚甚至刑事责任。

2. 扰乱市场秩序或滥用权利：

   • 如果消费者以索赔为目的，在短时间内大量购买药品并频繁提出索赔，且这种行为明显超出了正常消费和维权范畴，那么可能被视为扰乱市场秩序或滥用权利。
   • 在这种情况下，虽然不一定直接构成违法，但可能受到相关部门的监管或限制。

三、法律建议

1. 保留证据：

   • 消费者在购买药品和提出索赔时，应保留好相关证据，如购买凭证、药品质量检测报告、医疗证明等，以便在需要时证明自己的权益。

2. 合理索赔：

   • 消费者在提出索赔时，应根据实际受损情况合理确定索赔金额，避免提出过高或不合理的索赔要求。

3. 依法维权：

   • 如果消费者认为自己的权益受到侵害，应通过合法途径维权，如向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或向法院提起诉讼等。

4. 避免恶意行为：

   • 消费者应避免故意购买问题药品或制造虚假索赔等恶意行为，以免承担法律责任。

总结来说，短时间多次多店购买药品索赔并不一定违法，关键在于是否基于真实受损、是否依法行使权利以及是否避免恶意行为。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。