针对您所在小区无物业管理，公共座椅及公共设施处理的问题，这确实是一个需要多方协同解决的难题。以下是我为您详细梳理的解决路径和建议：
一、紧急情况处理
垃圾堆积问题：
- 参考天津市南开区的案例，若小区内公共垃圾桶损坏导致垃圾堆积，首先应通过12345热线或社区渠道向属地街道反映，要求街道进行应急清运，并尽快调配、更换合格的垃圾桶。
- 街道在接到反映后，有责任根据《天津市生活垃圾管理条例》等相关规定，对无物业管理区域的生活垃圾进行管理，确保小区环境卫生。
公共座椅及设施损坏：
- 对于公共座椅等设施的损坏，同样可以向街道或社区报告，请求他们协调资源进行修复或更换。
- 在紧急情况下，也可以考虑自行组织居民进行临时修复，但需注意安全，并确保修复质量符合使用标准。
二、长期管理机制建立
推动引入新物业：
- 街道和社区应积极协调，推动小区引入新的物业管理服务。这可以通过召开业主大会、征求业主意见等方式进行。
- 在引入新物业前，可以与业主代表共同商议并确定小区未来的管理模式，包括物业费标准、服务内容等。
建立临时管理机制：
- 在引入新物业前，为保障小区基本环境卫生和公共设施的正常使用，可以建立临时管理机制。
- 这可以包括成立由社区、业主代表和志愿者组成的临时管理小组，负责小区的日常管理和维护工作。
- 临时管理小组可以制定管理规定，明确各方责任，确保小区秩序井然。
强化组织联动与精准施策：
- 参考运河区西环中街街道办事处的做法，可以构建“社区党委牵头、包联单位支援、网格支部落实、居民骨干参与”的四级协同机制。
- 采取“全面排查+分类整治”模式，对小区内的公共设施进行全面排查统计，并根据损坏程度进行分类整治。
- 重点清理小区道路及公共区域的杂物堆积物，同步修复破损缺失的公共设施，彻底消除安全隐患。
三、居民参与与监督
鼓励居民参与：
- 鼓励居民积极参与小区的管理和维护工作，如参与临时管理小组、成为志愿者等。
- 通过居民的力量，可以更有效地推动小区问题的解决和公共设施的改善。
建立监督机制：
- 建立“网格员日巡查、居民监督员周检查”机制，对小区内的公共设施进行定期巡查和检查。
- 在修复区域设立文明提示牌，提醒居民爱护公共设施，并纳入居民公约管理范畴。
- 通过监督机制，可以确保公共设施得到及时维护和修复，延长使用寿命。
四、政府支持与指导
政府排查与指导：
- 政府相关部门应对类似无物业小区的公共卫生管理漏洞进行排查与指导，建立长效保障机制。
- 通过政策扶持、资金补助等方式，支持无物业小区改善公共设施和环境卫生条件。
提供资源与支持：
- 政府可以协调相关单位为无物业小区提供必要的资源和支持，如调配垃圾桶、提供修复材料等。
- 同时，政府还可以组织专业培训，提高小区居民和临时管理小组的管理和维护能力。
综上所述，解决无物业小区公共座椅及公共设施的问题需要多方协同努力。通过紧急情况处理、长期管理机制建立、居民参与与监督以及政府支持与指导等措施的综合运用，可以逐步改善小区的环境卫生和公共设施条件，提升居民的居住体验和生活质量。