针对“物业管理对公共区域不管理”这一问题，核心结论是：业主可以通过协商、投诉、法律途径等多种方式要求物业履行管理职责，甚至更换物业或自行管理。以下是具体分析和建议：

1. 明确物业的法定管理职责
   根据《民法典》第942条及《物业管理条例》相关规定，物业对公共区域（如楼道、电梯、绿化、道路等）负有法定管理义务，包括安全维护、清洁卫生、设施维修等。若物业未履行职责，业主有权要求其整改。
   建议：先查阅《物业服务合同》或小区管理规约，确认物业的具体服务内容及标准，作为后续维权依据。

2. 协商与投诉：优先通过非诉讼方式解决

   • 与物业直接沟通：以书面形式（如邮件、微信）向物业提出整改要求，明确未管理区域及问题，要求限期解决。
     
   • 向业委会反映：若物业未回应，可联合其他业主向业主委员会投诉，由业委会督促物业履行职责或召开业主大会讨论解决方案。
     
   • 向行政部门投诉：向当地房管部门、街道办或社区居委会投诉，要求行政介入调查并责令物业整改。
     

3. 法律途径：通过诉讼或仲裁维权

   • 集体诉讼：若物业长期不作为且造成损失（如公共设施损坏导致人身伤害），业主可联合起诉物业，要求其承担违约责任或赔偿损失。
     
   • 申请仲裁：若《物业服务合同》中约定了仲裁条款，可直接向仲裁机构申请仲裁。
     关键证据：保留物业不管理的照片、视频、沟通记录、投诉回执等，证明物业未履行职责。

4. 更换物业或自行管理

   • 更换物业：根据《民法典》第278条，经专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积过半数的业主且参与表决人数过半数的业主同意，可解聘现有物业并选聘新物业。
     
   • 自行管理：若小区规模较小或业主自治意愿强，可申请终止《物业服务合同》，由业主自行管理公共区域（需符合当地政策）。

5. 特殊情况处理

   • 物业拒不退出：若物业合同终止后仍拒不退出，业主可向法院起诉要求其搬离，并主张占用期间的损失赔偿。
     
   • 公共收益分配问题：若物业未公示公共区域收益（如广告费、停车费），业主可要求其公开账目并返还属于业主的部分。

行动建议：

1. 先通过书面形式向物业提出整改要求，并留存证据；
   
2. 若物业未回应，向业委会或行政部门投诉；
   
3. 若仍无改善，可联合其他业主通过法律途径维权或启动更换物业程序。
   

如有具体问题（如证据收集、诉讼流程等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。