公司拒绝双休日请假是否违法，需分情况讨论：

1. 若双休日属于员工正常休息日，且公司未安排加班：

   • 在这种情况下，员工享有休息的权利，公司无权强制员工在双休日工作，也无权拒绝员工合理的请假申请（当然，请假需符合公司内部的请假流程和规定）。如果公司无正当理由拒绝员工请假，可能构成对员工休息权的侵犯，但严格意义上说，并不直接构成“违法”，因为法律并未明确规定公司必须批准所有请假申请。然而，如果公司因此对员工进行处罚或解雇，则可能涉及违法解除劳动合同等问题。

2. 若双休日公司安排了加班，且员工希望请假：

   • 根据《劳动法》的相关规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
   • 如果公司已经依法安排了加班，并且加班是出于生产经营的必要，那么员工在未经协商或未经公司同意的情况下擅自请假，可能构成违约或违反公司规章制度。但即便如此，公司也应根据具体情况合理处理，而非简单拒绝或处罚员工。
   • 特殊情况：如果员工因特殊原因（如突发疾病、家庭紧急事务等）需要请假，且能够提供相应证明，公司应予以理解和批准。如果公司无正当理由拒绝，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

3. 关于公司规章制度与请假流程：

   • 公司有权制定合理的规章制度和请假流程，以规范员工的行为和管理公司秩序。但这些规章制度和流程必须合法、合理，并且已经向员工公示或告知。
   • 如果公司的规章制度或请假流程存在违法或不合理之处（如规定双休日不得请假、请假需扣发高额工资等），员工有权拒绝遵守，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

法律建议：

• 作为员工，在请假前应了解公司的规章制度和请假流程，并按照规定提出申请。如果公司拒绝请假，可以与公司沟通协商，了解拒绝的原因，并尝试提供相应证明或解决方案。
• 如果公司无正当理由拒绝请假或因此对员工进行处罚，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 作为公司，应制定合法、合理的规章制度和请假流程，并尊重员工的休息权和请假权。在处理员工请假申请时，应秉持公平、公正、合理的原则，避免侵犯员工的合法权益。

可能法律后果：

• 如果公司违法拒绝员工请假或因此对员工进行处罚，可能面临劳动监察部门的处罚或员工的劳动仲裁申请，需要承担相应的法律责任。
• 如果员工未经批准擅自请假或违反公司规章制度，公司也有权根据规章制度进行处理，但处理方式必须合法、合理。