出差时在酒店死亡是否算工伤，需根据具体情况并依据《工伤保险条例》的相关规定进行综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

一、可能认定为工伤的情况

1. 因工作原因在酒店死亡：

   • 如果员工在出差期间，于酒店内执行工作任务或进行与工作相关的活动时突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡，应视为工伤。出差属于“因工外出期间”，酒店作为临时的工作和生活场所，可视为工作岗位的合理延伸。
   • 法律依据：《工伤保险条例》第十四条第（五）项规定，“因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的”，应当认定为工伤；第十五条第（一）项规定，“在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的”，视同工伤。

2. 工作劳累导致死亡：

   • 若员工因工作劳累（如连续加班、高强度工作压力等）在酒店突发疾病并导致死亡，且该疾病与工作内容有直接关系，同样有可能被认定为工伤。
   • 判断依据：需结合具体的工作情况、医学证明以及社会保险行政部门的调查核实来判断。例如，如果员工在出差期间连续多日加班，且突发疾病与加班导致的身体疲劳有直接关系，那么这种情况有可能被认定为工伤。

二、不认定为工伤的情况

1. 非工作原因死亡：

   • 如果员工在酒店死亡是由于个人身体原因（如自身存在的基础疾病），且并非由工作劳累或工作相关活动诱发，则一般不能认定为工伤。
   • 法律依据：此类情况不符合《工伤保险条例》第十四条和第十五条的规定。例如，员工本身患有严重的心脏病，在酒店休息时突发心脏病死亡，且该疾病与工作无直接关系，那么这种情况通常不会被认定为工伤。

2. 不当行为致死亡：

   • 如员工在酒店内有酗酒、吸毒等不当行为导致死亡，根据《工伤保险条例》第十六条的规定，不得认定为工伤或视同工伤。
   • 法律依据：《工伤保险条例》第十六条明确排除了故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等情形。例如，员工在酒店内酗酒后摔倒导致死亡，那么这种情况不得认定为工伤。

3. 非工作时间死亡：

   • 如果员工在出差期间的非工作时间（如晚上休息时）突发疾病死亡，且该疾病与工作无直接关系，那么这种情况通常不会被认定为工伤。
   • 判断依据：需结合具体的时间节点、活动内容以及疾病与工作之间的关联性来判断。例如，员工在晚上休息时突发疾病死亡，且该疾病与工作无直接关系，那么这种情况通常不会被认定为工伤。

三、工伤认定程序及建议

1. 申请时限：

   • 职工发生事故伤害后，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 申请材料与建议：

   • 在申请工伤认定前，建议咨询当地社会保险行政部门，了解所需的具体材料和流程。准备好相关证据，如医疗记录、事故报告、目击者证言等，以支持工伤认定申请。特别是要收集能够证明死亡与工作原因直接相关的证据，如工作记录、加班记录、医学证明等。

总结与建议：出差时在酒店死亡是否算工伤，需根据具体情况进行综合判断。关键在于分析死亡的原因是否与工作有关，以及是否符合《工伤保险条例》中关于工伤或视同工伤的规定。因此，在处理此类案件时，应秉持客观公正的原则，综合考虑各种因素后作出准确的认定。如果您或您的家人遇到此类情况，建议及时咨询并准备好相关证据材料，以便更好地维护自身权益。