员工被公司无故辞退，有权要求公司支付经济补偿金，具体分析如下：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位无故辞退员工属于违法解除劳动合同的情形。在此情况下，员工有权要求用人单位支付经济补偿金，甚至在某些情况下可以要求支付赔偿金（即双倍经济补偿金）。

二、经济补偿金的计算与要求

1. 经济补偿金的标准：

   • 经济补偿金按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。

2. 要求经济补偿金的流程：

   • 协商：首先，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司支付经济补偿金。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金。在申请劳动仲裁时，员工需要提供相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以证明自己的权益受到侵害。
   • 提起诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼，要求公司支付经济补偿金。

三、特殊情况下的赔偿金

如果公司无故辞退员工的行为被认定为违法解除劳动合同，员工除了可以要求经济补偿金外，还可以要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。但需要注意的是，要求赔偿金的前提是公司的辞退行为被认定为违法解除劳动合同，这通常需要通过劳动仲裁或法院判决来确认。

四、实际操作建议

1. 保留证据：员工在遭遇无故辞退时，应尽可能保留相关证据，如辞退通知、劳动合同、工资单、工作记录等，以便在后续的协商、仲裁或诉讼中证明自己的权益。
2. 及时咨询：由于劳动法律纠纷涉及复杂的法律程序和证据规则，建议员工在遭遇无故辞退时及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。
3. 理性维权：在维权过程中，员工应保持理性，避免采取过激行为，以免对自己的权益造成不利影响。

举例说明：假设员工小张在公司工作了3年，月工资为5000元。如果公司无故辞退小张，那么小张有权要求公司支付3个月工资的经济补偿金，即15000元。如果公司的辞退行为被认定为违法解除劳动合同，小张还可以要求公司支付赔偿金，即30000元。

总结来说，员工被公司无故辞退时，有权要求公司支付经济补偿金，甚至在某些情况下可以要求支付赔偿金。员工应保留相关证据，及时咨询专业律师，并理性维权。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。