核心结论：交通事故后向单位申请签订劳动合同，申请书应重点体现事故情况对当前劳动关系的影响（如未签合同）、明确签订诉求及时间要求，同时需结合事故责任认定、治疗期等实际情况调整内容。以下是具体撰写要点及示例：

一、撰写要点

1. 明确身份与诉求
   开头需写明申请人姓名、身份证号、原岗位（如有），直接说明“因交通事故导致劳动关系未明确，现申请签订书面劳动合同”。

2. 说明事故情况
   简述事故时间、地点、责任认定（如交警出具的《事故责任认定书》结论），重点说明事故是否导致工伤认定（需已申请工伤认定或说明正在申请中）。

3. 强调未签合同的事实
   若事故前未签合同，需写明“自入职以来未签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，单位应支付双倍工资差额（如有）”；若事故后合同到期未续签，需写明“原合同于X年X月X日到期，因事故治疗期未续签，现申请续签”。

4. 提出具体要求
   明确要求签订劳动合同的期限（如固定期限/无固定期限）、岗位、薪资等核心条款，可参考原合同或单位同类岗位标准。

5. 附证据材料
   需附事故认定书、医疗证明、工伤认定申请回执（如有）、原劳动合同（如有）等材料复印件。

二、示例模板

劳动合同签订申请书

申请人：张三，身份证号：XXXXXXXXXXXXXXXXXX
申请事项：因交通事故导致劳动关系未明确，现申请签订书面劳动合同

事实与理由：

1. 本人于2023年1月1日入职XX公司，担任销售岗位，至今未签订书面劳动合同。
   
2. 2023年3月15日，本人在上班途中发生交通事故，经交警认定对方全责（附《事故责任认定书》复印件）。
   
3. 因事故导致左腿骨折，目前仍在治疗期（附医院诊断证明），预计2023年6月1日返岗。
   
4. 根据《劳动合同法》第十条、第八十二条，单位应在入职1个月内签订合同，逾期未签需支付双倍工资差额。
   

申请内容：

1. 请求单位于2023年5月31日前与本人签订书面劳动合同，期限为2023年6月1日至2024年5月31日（固定期限）；
   
2. 岗位仍为销售，薪资按原标准5000元/月发放；
   
3. 若涉及工伤待遇，按《工伤保险条例》及单位规章制度执行。
   

此致
XX公司（盖章）
申请人：张三
日期：2023年5月10日

三、注意事项

1. 时效性：若事故前未签合同，需在入职1年内提出申请（超过1年可能视为已订立无固定期限合同）；若合同到期未续签，需在到期后1个月内提出。
   
2. 工伤认定：若事故被认定为工伤，需在申请书中明确要求单位配合工伤申报及待遇支付。
   
3. 协商优先：若单位拒绝签订，可先通过劳动监察部门投诉（12333），或申请劳动仲裁主张双倍工资差额及未签合同期间的权益。
   

如有其他细节需补充（如单位拒签的应对、工伤赔偿计算等），可直接向我咨询。