结论：在连带保证人被起诉并判决共同承担债务后，若该判决已生效且进入执行阶段，保证期限原则上不再存续；但若判决尚未生效或存在其他特殊情况，保证期限的存续需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：

一、保证期限的基本概念

保证期限，是指保证人承担保证责任的期间。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保证期间是确定保证人承担保证责任的期间，不发生中止、中断和延长。债权人与保证人可以约定保证期间，但是约定的保证期间早于主债务履行期限或者与主债务履行期限同时届满的，视为没有约定；没有约定或者约定不明确的，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。

二、判决生效后保证期限的存续情况

1. 判决已生效且进入执行阶段：

   • 在这种情况下，由于判决已经确定了保证人的责任，且该判决具有法律效力，保证人需按照判决内容履行义务。此时，保证期限原则上不再存续，因为保证人的责任已经通过司法程序得到确认和固定。

2. 判决尚未生效：

   • 如果判决尚未生效，例如处于上诉期或再审期间，那么保证期限可能仍然存续。因为在此阶段，判决的效力尚未确定，保证人的责任也尚未最终确认。

三、特殊情况下的保证期限

1. 保证合同另有约定：

   • 如果保证合同中另有约定，例如约定了保证期限在判决生效后仍继续存续，那么应按照合同约定执行。但需要注意的是，这种约定不得违反法律、行政法规的强制性规定。

2. 债权人未在保证期间内主张权利：

   • 如果债权人在保证期间内未对保证人主张权利，那么保证人可能免除保证责任。即使后续债权人起诉并获得判决，保证人也有权以超过保证期间为由进行抗辩。

四、法律建议

1. 对于债权人：

   • 在保证期间内及时向保证人主张权利，并保留好相关证据。
   • 如果判决已经生效且进入执行阶段，及时申请强制执行，以确保自身权益得到实现。

2. 对于保证人：

   • 仔细审查保证合同中的条款，特别是关于保证期限的约定。
   • 如果认为判决存在错误或超过保证期间，及时提出抗辩或申请再审。

五、可能产生的法律后果

1. 如果保证期限已过：

   • 保证人可能免除保证责任，债权人无法再要求保证人承担债务。

2. 如果保证期限未过：

   • 保证人需按照判决内容或合同约定承担保证责任。

举例说明：假设甲向乙借款10万元，丙作为连带保证人提供担保，约定保证期间为借款到期后6个月。借款到期后，甲未还款，乙在保证期间内未向丙主张权利。6个月后，乙起诉甲和丙，要求共同承担债务。在此情况下，由于乙未在保证期间内向丙主张权利，丙可能免除保证责任。即使法院判决丙共同承担债务，丙也有权以超过保证期间为由进行抗辩。

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