结论：如果地方劳动仲裁委员会不予受理或处理不当，您确实可以向上一级（省一级）的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，但需注意具体的申请条件和程序。

详细分析：

1. 申请条件：

   • 不予受理的情况：如果地方劳动仲裁委员会以不符合受理条件为由拒绝受理您的案件，您有权在收到不予受理通知书后的一定期限内（通常是15日内），向省一级的劳动争议仲裁委员会提出申请。
   • 处理不当的情况：如果您认为地方劳动仲裁委员会在处理案件过程中存在程序违法、事实认定错误或法律适用不当等问题，且这些问题影响了案件的公正处理，您也可以在收到仲裁裁决书后的一定期限内（通常是30日内），向省一级的劳动争议仲裁委员会申请撤销原裁决并重新仲裁。但这种情况通常较为复杂，且需要充分的证据支持。

2. 申请程序：

   • 提交申请：您需要向省一级的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并附上相关证据材料。申请中应明确说明您的请求、事实和理由。
   • 审查受理：省一级的劳动争议仲裁委员会在收到您的申请后，会进行审查。如果认为符合受理条件，会予以受理并通知双方当事人；如果认为不符合受理条件，会发出不予受理通知书。
   • 开庭审理：如果案件被受理，省一级的劳动争议仲裁委员会会安排开庭审理，并依法作出裁决。

3. 注意事项：

   • 时效性：无论是申请不予受理后的仲裁还是申请撤销原裁决后的重新仲裁，都需要注意时效性。逾期申请可能会被视为放弃权利。
   • 证据准备：在申请过程中，您需要准备充分的证据来支持您的请求。证据应真实、合法、有效，并能够证明您的主张。
   • 法律咨询：由于劳动仲裁涉及复杂的法律问题，建议您在申请前咨询专业律师（比如我，曹柱律师，专注于劳动纠纷等领域），以获取更具体的法律建议和指导。

法律建议：

• 如果您对地方劳动仲裁委员会的处理结果不满意，且认为符合向省一级申请仲裁的条件，建议及时准备相关材料并提交申请。
• 在申请过程中，务必注意时效性和证据准备的重要性。如有需要，可以寻求专业律师的帮助来确保您的权益得到充分保障。

可能后果：

• 如果您的申请被省一级的劳动争议仲裁委员会受理并裁决，该裁决将具有法律效力，双方当事人必须履行。
• 如果您的申请未被受理或裁决结果仍不满意，您还可以考虑通过诉讼途径来维护自己的权益。但请注意，诉讼程序相对复杂且耗时较长，需要做好充分的准备。