在交通事故中，若双方都购买了保险，并想了解保险公司赔付后如何代位求偿，以下是一个详细且深入的解答：

一、代位求偿权的基本概念

代位求偿权是指，在保险事故发生后，若责任方不履行赔偿责任，保险公司依据保险合同先行赔付被保险人，并依法取得向责任方追偿的权利。这是保险法赋予保险公司的一项重要权利，旨在保障被保险人的权益，减轻其因第三方不履行赔偿责任而带来的经济负担。

二、代位求偿的适用条件

1. 保险覆盖：事故必须属于投保的车险险种涵盖的范围，如车损险等。
2. 责任明确：事故责任需由第三方造成，且该第三方对事故负有赔偿责任。若事故为同等责任，则通常不适用代位求偿，因为双方均对事故负有责任，不符合“第三者对保险标的的损害”这一前提条件。
3. 索赔申请：被保险人需先向自己的保险公司提出赔偿申请，并提供相关证明材料。
4. 未放弃索赔权：在保险公司行使代位求偿权之前，被保险人不能放弃对第三方的索赔权利。

三、代位求偿的申请流程与所需材料

1. 报案：发生事故后，及时向保险公司和交警部门报案，获取事故责任认定书。这是后续申请代位求偿的重要依据。
2. 提交申请：向保险公司提交代位赔偿申请，并提供相关证明材料，包括交通事故责任认定书、调解书（如有）、车辆维修发票、保险单、被保险人身份证明等。
3. 审核与赔付：保险公司审核申请材料，核实事故真实性及保险责任范围后，支付赔偿款并取得代位追偿权。
4. 追偿：保险公司向责任方进行追偿，被保险人有义务提供协助，如提供责任方的联系方式、配合调查等。

四、特殊情况分析：交通事故同等责任

在交通事故同等责任的情况下，由于双方均对事故负有责任，因此通常不适用代位求偿的原则。双方应首先通过协商来处理各自的损失，根据责任比例分担赔偿费用。如协商不成，则可以选择通过法律途径解决争议，如请求公安机关交通管理部门调解或直接向人民法院提起民事诉讼。

五、注意事项

1. 保费影响：代位赔偿后，可能因保险记录中的理赔情况导致下一年度保费上浮。因此，在申请代位求偿前，被保险人应充分考虑这一因素。
2. 协助追偿：被保险人有义务协助保险公司向责任方进行追偿，包括提供相关信息和配合调查。这是保障代位求偿权顺利行使的重要环节。
3. 不适用情况：除了交通事故同等责任外，某些情况下也不能申请代位赔偿，如事故没有第三者、事故第三方逃逸或被保险人的家人等造成的损失。被保险人在申请前应仔细了解相关条件。

六、总结与建议

交通事故代位赔偿是一项重要的保险制度，它能够有效保障被保险人的权益。然而，在申请代位求偿时，被保险人需仔细了解相关条件和流程，并确保自己符合申请资格。特别是在交通事故同等责任的情况下，双方应首先通过协商来处理损失，并各自承担相应的责任。如协商不成，则建议通过法律途径来维护自身权益。同时，被保险人也应积极配合保险公司的追偿工作，以确保自身权益得到最大程度的保护。