在交通事故处理中，关于您提出的“交通事故保险的代位追偿，保险公司会全力进行追偿吗，以及如果事故双方都是一个保险的情况”，以下是我的详细解答：
一、保险公司是否会全力进行代位追偿
在交通事故中，当满足代位追偿的适用条件时，保险公司确实会全力进行追偿。代位追偿是保险公司的一项重要法律制度，旨在保护被保险人的合法权益并提升赔偿效率。一旦保险公司向被保险人履行了损失赔偿责任，它就有权在其已经赔付金额的限度内，取得被保险人在该项损失中向第三责任方要求赔偿的权利。这一过程中，保险公司会积极采取各种合法手段，包括但不限于与责任方协商、法律诉讼等，以尽可能追回赔付的款项。
二、事故双方都是一个保险的情况
如果事故双方都投保了同一家保险公司的保险，这并不影响代位追偿的适用。代位追偿的关键在于事故是否由第三方的过错导致，且该损失属于保险责任范围。在这种情况下，保险公司仍然会根据事故责任比例，对双方进行赔付，并基于赔付金额取得代位追偿权。具体来说：
事故责任认定：首先，需要明确事故的责任方。这通常由交警部门或相关机构进行认定，并出具事故责任认定书。
赔付处理：根据事故责任认定书，保险公司会按照车损险条款中按照事故责任比例赔付的规定，对双方进行赔付。如果一方被认定为全责，那么其保险公司将承担全部赔付责任；如果双方都有责任，那么各自的保险公司将按照责任比例进行赔付。
代位追偿：在赔付完成后，如果保险公司认为有必要进行代位追偿（例如，对方无赔偿能力或拒绝赔偿），它将基于赔付金额取得代位追偿权，并尝试向责任方追偿。这一过程中，即使双方都是同一家保险公司的客户，保险公司也会按照法律程序和内部规定进行处理，确保追偿的公正性和合法性。
三、注意事项
及时报案：在发生交通事故后，被保险人应及时向保险公司报案，并积极协助保险公司进行查勘和提交索赔材料。
签署权益转让书：在申请代位追偿时，被保险人需签署权益转让书，将自己对第三者的追偿权转让给保险公司。
了解保险条款：被保险人应充分了解自己投保的保险条款，特别是关于代位追偿的规定，以便在需要时能够合理运用这一法律制度。
综上所述，交通事故中的代位追偿是一项重要的法律制度，保险公司会全力进行追偿。即使事故双方都是同一家保险公司的客户，也不影响代位追偿的适用。在处理交通事故时，被保险人应充分了解并合理运用这一制度，以维护自身的合法权益。