结论：面对有人在抖音上使用小名侮辱你的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：一是与对方沟通协商，要求其停止侮辱行为并道歉；二是向抖音平台投诉，要求平台采取措施；三是如果侮辱行为严重，可以考虑向公安机关报案或向法院提起诉讼。
详细分析：
与对方沟通协商：
- 首先，你可以尝试与发布侮辱内容的人进行私下沟通，明确告知其行为已经侵犯了你的名誉权，要求其立即停止侮辱行为，并公开道歉以消除影响。
- 在沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化回应，以便更有效地解决问题。
向抖音平台投诉：
- 如果沟通无果，你可以向抖音平台投诉该用户的侮辱行为。抖音平台有责任对用户发布的内容进行监管，对于违反平台规定或法律法规的内容，平台应当采取删除、屏蔽等措施。
- 在投诉时，提供详细的证据，如侮辱内容的截图、发布时间、发布者信息等，以便平台能够迅速定位并处理问题。
向公安机关报案：
- 如果侮辱行为严重，已经构成了对名誉权的严重侵害，甚至可能涉及诽谤罪等刑事犯罪，你可以向公安机关报案。
- 报案时，提供充分的证据，如侮辱内容的截图、视频、发布者信息、沟通记录等，以便公安机关能够立案调查。
向法院提起诉讼：
- 如果侮辱行为给你造成了严重的精神损害或经济损失，你还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。
- 在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的结果，以便更好地维护自己的权益。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 如果侮辱行为严重，还可能涉及《中华人民共和国刑法》中的诽谤罪等刑事犯罪，侵权人可能需要承担刑事责任。
建议：
- 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语回应，以免加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷。
- 及时收集并保存相关证据，如侮辱内容的截图、视频、发布者信息等，以便在需要时提供证明。
- 如果不确定如何处理或担心自己的权益无法得到保障，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。