结论：家人声称老人给其存款是否有法律效果，取决于多个因素，包括老人是否具有完全民事行为能力、是否真实表达了赠与意愿、是否有证据证明赠与行为等。以下从不同角度进行分析：
一、老人具有完全民事行为能力的情况
真实赠与意愿：
- 如果老人在住院期间，意识清醒，具有完全民事行为能力，且真实表达了将存款赠与家人的意愿，同时有相应的证据（如书面赠与协议、录音录像、证人证言等）来证明这一赠与行为，那么这种赠与是具有法律效果的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与，但经过公证的赠与合同或者依法不得撤销的具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同除外。
缺乏证据支持：
- 如果家人声称老人给其存款，但无法提供任何证据来证明老人的赠与意愿，那么这种说法可能难以得到法律的支持。
- 建议：在这种情况下，家人可以尝试与老人沟通，确认其真实意愿，并尽量收集相关证据，如书面协议、录音录像等，以证明赠与行为的存在。
二、老人不具有完全民事行为能力的情况
无民事行为能力或限制民事行为能力：
- 如果老人在住院期间，因疾病或其他原因导致意识不清，不具有完全民事行为能力，那么其家人声称老人给其存款的行为可能无效。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人实施的纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效；实施的其他民事法律行为经法定代理人同意或者追认后有效。
法定代理人或监护人的角色：
- 在老人不具有完全民事行为能力的情况下，其法定代理人或监护人（如配偶、子女等）有责任保护老人的财产权益，防止其财产被非法侵占或滥用。
- 建议：如果家人声称老人给其存款，但老人实际上不具有完全民事行为能力，那么其他家庭成员或法定代理人可以提出异议，并寻求法律途径来保护老人的财产权益。
三、特殊情况：口头赠与与财产实际交付
口头赠与：
- 如果老人只是口头表示将存款赠与家人，但没有进行实际的财产交付或签订书面赠与协议，那么这种口头赠与在法律上可能难以得到确认。
- 建议：为了避免纠纷，建议赠与行为尽量以书面形式进行，并明确赠与的条件、方式和时间等。
财产实际交付：
- 如果老人已经将存款实际交付给家人，并且有证据证明这一交付行为是基于赠与意愿的，那么这种赠与可能具有一定的法律效果。但需要注意的是，如果老人后来反悔或家人之间产生纠纷，仍然可能需要通过法律途径来解决。
总结与建议：
- 家人声称老人给其存款是否有法律效果，取决于老人是否具有完全民事行为能力、是否真实表达了赠与意愿、是否有证据证明赠与行为等多个因素。
- 为了避免纠纷和保护各方权益，建议赠与行为尽量以书面形式进行，并明确赠与的条件、方式和时间等。同时，尽量收集相关证据来证明赠与行为的存在和合法性。
- 如果家人之间因赠与行为产生纠纷或无法达成一致意见，可以寻求法律途径来解决。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
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