政府单位合同工被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的原因和具体情况。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、应当支付补偿的情况
用人单位依法解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若政府单位因特定原因（如未提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等）导致合同工解除劳动合同，或者合同工因政府单位存在过错而解除劳动合同，政府单位需要支付经济补偿。
- 经济补偿的标准按合同工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若合同工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同：
- 如果政府单位与合同工协商一致解除劳动合同，并且双方同意给予经济补偿，那么政府单位也需要按照协商的结果支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当政府单位面临经济困难需要进行经济性裁员时，根据法律规定，被裁员的合同工有权获得相应的经济补偿。
固定期限劳动合同期满终止：
- 除政府单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而合同工不同意续订的情形外，政府单位应当向合同工支付经济补偿。
用人单位被依法宣告破产或被吊销营业执照等：
二、无需支付补偿的情况
劳动者存在过错：
- 如果合同工存在严重违反政府单位规章制度、严重失职给政府单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响等过错行为，政府单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
试用期不符合录用条件：
- 在试用期间，如果合同工被证明不符合录用条件，政府单位也可以解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。
双方约定的终止条件出现：
- 若合同工与政府单位以书面形式约定了工作任务完成时劳动合同即终止，当任务完成后政府单位辞退合同工，一般无需支付补偿。
三、补偿流程与标准（若需支付补偿）
- 制作并送达解除劳动合同通知书：政府单位应制作书面通知书，载明解除劳动合同的事实、理由及依据，并送达给合同工。
- 通知工会：政府单位应事先将解除劳动合同的理由通知工会，工会有权要求政府单位纠正违法行为。
- 办理离职手续：政府单位应在解除或终止劳动合同时出具证明，并在规定时间内为合同工办理档案和社会保险关系转移手续。
- 支付经济补偿金：政府单位应依照法律规定向合同工支付经济补偿金，补偿标准按照劳动者在本单位工作的年限计算。
四、争议解决途径
若合同工认为政府单位辞退自己的行为不符合法律规定，侵害了自身权益，可先与政府单位协商；协商不成的，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼以维护自身权益。
总结来说，政府单位合同工被辞退是否有补偿，需根据辞退的具体原因和情况来判断。若您面临此类情况，建议详细了解相关法律法规，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。