结论：医院5年不签合同，从时间长度上来说，确实属于长期未签订劳动合同的情况。接下来，我将从法律角度详细解释这一情况，并给出相应的法律建议。
法律角度解释
劳动合同的签订要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
长期未签订劳动合同的法律后果：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使双方没有签订书面合同，法律上也认定存在无固定期限的劳动关系。
针对医院5年不签合同的具体分析：
- 在您的情况下，医院已经5年未与您签订劳动合同，这明显超过了法律规定的期限。根据上述法律规定，医院不仅应当支付您未签订劳动合同期间的双倍工资（但需注意，这一请求可能受到诉讼时效的限制，通常为一年），而且从法律上讲，您与医院之间已经视为存在无固定期限的劳动合同关系。
法律建议
与医院协商：
- 首先，您可以尝试与医院进行协商，要求医院补签书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。如果医院同意，这是最直接且和平的解决方式。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映医院未签订劳动合同的情况。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您可以要求医院支付未签订劳动合同期间的双倍工资（如果仍在诉讼时效内），并确认您与医院之间存在无固定期限的劳动合同关系。
寻求法律援助或咨询专业律师：
- 在整个过程中，如果您感到困惑或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，为您提供更详细、更具体的法律建议。
最后，长期未签订劳动合同不仅违反了法律规定，也损害了劳动者的合法权益。因此，我建议您尽快采取行动，维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。