结论：劳务公司的员工不在当班期间被厂方车撞死，劳务公司是否有责任需分情况讨论，不能一概而论。

分析如下：

1. 劳务关系与工伤认定：

   • 劳务关系中，员工与劳务公司之间通常形成的是劳务合同关系，而非劳动合同关系。在一般的劳务关系中，员工因工作原因受到事故伤害的，才可能涉及工伤认定及赔偿问题。但此案例中，员工是在“不在当班期间”受到伤害，这通常不符合工伤认定中“工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”的基本条件。
   • 然而，如果劳务公司与员工之间的劳务合同中有特别约定，或者劳务公司存在过错（如未提供必要的安全保障措施等），导致员工在非工作时间也处于劳务公司的管理或影响范围内，并因此受到伤害，劳务公司可能仍需承担一定的责任。但这种情况较为特殊，需要具体证据支持。

2. 第三方侵权责任：

   • 在此案例中，员工是被厂方的车撞死，这明显属于第三方侵权行为。根据《民法典》的相关规定，因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任。因此，从侵权责任的角度来看，厂方作为侵权方，应当承担主要的赔偿责任。
   • 劳务公司在此情况下，除非存在过错（如未尽到安全保障义务等），否则一般不直接承担侵权责任。但劳务公司有义务协助员工或其家属向厂方主张赔偿，并提供必要的帮助和支持。

3. 可能的特殊情况：

   • 如果劳务公司与员工之间的劳务合同中有关于非工作时间安全保障的特别约定，或者劳务公司存在其他过错行为（如未对员工进行必要的安全教育、未提供必要的安全防护设备等），导致员工在非工作时间也面临较高的安全风险，并因此受到伤害，劳务公司可能需要承担一定的补充责任或连带责任。
   • 另外，如果员工是在为劳务公司执行非工作时间内的特定任务（如紧急维修、抢险救灾等）时受到伤害，虽然这种情况较为罕见，但也可能被认定为工伤或类似工伤的情形，从而要求劳务公司承担相应的赔偿责任。

建议：

• 对于员工家属来说，首先应当向厂方主张侵权责任赔偿，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
• 同时，可以审查劳务合同及相关证据，看劳务公司是否存在过错或特别约定，以确定是否可以向劳务公司主张额外的赔偿责任。
• 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地评估责任、计算赔偿金额并维护自身合法权益。

总结：劳务公司的员工不在当班期间被厂方车撞死，劳务公司是否有责任需根据具体情况判断。在一般情况下，劳务公司不直接承担侵权责任，但可能因存在过错或特别约定而承担一定的补充责任或连带责任。员工家属应当首先向厂方主张赔偿，并咨询专业律师以评估劳务公司的责任。