财务总监在代开发票行为中可能承担的责任需结合具体情节判断，主要涉及行政责任、刑事责任及内部管理责任，具体分析如下：

1. 行政责任
   若代开发票行为违反《发票管理办法》相关规定（如虚构交易、虚开发票等），财务总监作为直接负责的主管人员可能被税务机关处以行政处罚，包括：

   • 罚款（通常为1万元以下，情节严重可处1万元以上5万元以下）；
     
   • 没收违法所得；
     
   • 责令限期改正，若拒不改正可能面临更严厉处罚。
     法律依据：《发票管理办法》第三十五条、第三十七条。

2. 刑事责任
   若代开发票行为构成犯罪（如虚开发票罪、逃税罪等），财务总监可能被追究刑事责任：

   • 虚开发票罪：若代开发票涉及虚开金额较大或情节严重（如为他人虚开、为自己虚开等），可能面临2年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；情节特别严重的，处2年以上7年以下有期徒刑，并处罚金。
     
   • 逃税罪：若代开发票目的是逃避缴纳税款，且数额较大（占应纳税额10%以上）且经税务机关通知补缴仍不补缴的，可能面临3年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大且占应纳税额30%以上的，处3年以上7年以下有期徒刑，并处罚金。
     法律依据：《刑法》第二百零五条之一（虚开发票罪）、第二百零一条（逃税罪）。

3. 内部管理责任
   财务总监作为公司财务管理核心人员，若未履行监督职责导致代开发票行为发生，可能面临：

   • 公司内部追责（如降职、解聘、赔偿损失等）；
     
   • 若因故意或重大过失导致公司损失，可能需承担民事赔偿责任；
     
   • 若涉及上市公司，还可能面临证券监管机构的处罚（如警告、罚款等）。
     

建议：

• 若公司存在代开发票需求，应严格审核交易真实性，确保发票内容与实际业务一致；
  
• 财务总监需加强内部合规管理，建立发票审核机制，避免个人或部门擅自代开发票；
  
• 若已发生代开发票行为，应立即停止并主动向税务机关说明情况，配合调查以减轻责任。
  

如有具体案件细节或需进一步分析，可直接向我咨询。