针对您提出的“公司代开发票追究谁的责任”这一问题，我们需要从多个角度和具体情形来详细分析。
首先，要明确的是，公司代开发票（这里主要指的是非真实交易背景下的虚开发票行为）是严重违反税收法律法规的行为，其责任追究需根据具体情况来确定。
一、虚开发票情形下的责任追究
直接责任人：
- 开票人员：如果开票人员明知是虚开业务而进行操作，比如在无真实交易的情况下开具发票，那么他们将面临行政处罚，如罚款。情节严重者，还可能依据《中华人民共和国刑法》被追究刑事责任，处三年以下有期徒刑或拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
- 指使人员：公司法定代表人、财务负责人或其他管理人员如果指使开票人员虚开发票，作为主谋，他们需要承担主要责任。刑事责任的量刑会根据虚开税款数额等情节来确定，数额巨大或有特别严重情节者，可处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或没收财产。
其他参与人员：
- 在虚开发票过程中起辅助作用的人员，比如提供虚假交易资料、帮助隐瞒虚开事实等，也将被追究相应责任，但责任程度通常较轻。
二、未按规定开具发票情形下的责任追究
除了虚开发票外，未按规定开具发票也是常见的违规行为。这包括未按规定时限、顺序、栏目全联次一次性如实开具发票，或未加盖发票专用章等。
财务部门：
- 财务部门负责财务管理和发票开具工作，如果未按规定操作，相关人员将承担行政责任，可能受到税务机关责令限期改正及一万元以下罚款的处罚。
业务部门：
- 业务部门提供的交易信息不准确或不完整导致发票开具错误，业务人员需对信息准确性负责。例如，客户名称、税号、交易内容等信息有误，财务人员依据此错误信息开具发票，业务人员应承担相应责任。
三、发票丢失情形下的责任追究
发票丢失也是公司需要重视的问题，因为这可能导致税务风险。
保管人员：
- 负责发票保管的人员如果因保管不善导致发票丢失，需承担责任。税务机关可能责令改正并处以一万元以下罚款；情节严重的，处一万元以上三万元以下罚款。
经手人员：
- 发票在传递过程中，如果经手人员因疏忽导致发票丢失，也需承担相应责任。具体责任承担方式和程度需根据公司内部规定和实际情况确定。
总结与建议
公司开发票过程中的责任追究涉及多个环节和主体，包括开票人员、指使人员、其他参与人员、财务部门及业务部门等。各主体应明确自身职责，严格遵守相关法律法规和公司规定，以确保发票开具的合规性，避免不必要的法律责任。
同时，我建议公司内部应建立健全的发票管理制度，加强监督与培训，提高员工对发票合规性的认识，以降低风险发生概率。如果公司遇到具体的税务问题或疑虑，应及时咨询专业的税务顾问或律师，以确保公司的税务合规和稳健运营。