根据您描述的情况，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，具体分析如下：
- 未签订书面劳动合同的双倍工资差额问题
根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您工作2年11个月，理论上可主张11个月的双倍工资差额（第二个月至第十二个月）。但需注意：
- 诉讼时效为1年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起算（即未签合同满1年的次日）。若您未及时主张，可能因超过时效而无法获得支持。
- 实践中，部分地区法院可能认为双倍工资差额属于惩罚性赔偿，时效从劳动关系终止之日起算，但需结合当地司法实践判断。
- 违法解除劳动合同的赔偿金问题
根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，若公司无法证明解除劳动合同的合法性（如存在严重违纪、不能胜任工作等法定情形），则构成违法解除，您有权要求公司支付赔偿金。计算方式为：
- 工作年限：每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年的按1年计算。您工作2年11个月，按3年计算。
- 月工资标准：为解除劳动合同前12个月的平均工资（包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入）。
- 赔偿金总额：3个月工资×2=6个月工资。
- 其他可能主张的权利
- 未休年休假工资：若公司未安排年休假且未支付300%工资报酬，您可主张相应补偿。
- 加班工资：若存在加班事实且公司未支付加班费，可一并主张。
- 社保补缴：若公司未依法缴纳社保，可向社保部门投诉要求补缴。
建议行动步骤：
- 收集证据：包括工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料。
- 与公司协商：可先尝试与公司沟通，要求支付赔偿金及未签合同的双倍工资差额。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张上述权利。
温馨提示：劳动争议案件具有较强的地域性，各地司法实践可能存在差异。若您需要进一步帮助，可随时向我咨询，我会结合您所在地区的具体规定为您详细解答。