结论：在头脑清醒的老人在公共场合无缘无故骂你的情况下，你可以报警，但老人是否会被拘留需根据具体情况判断，一般而言，单纯的辱骂行为可能不足以直接导致拘留，但若情节严重，则可能面临行政处罚。

分析如下：

1. 报警的合法性：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的行为，受害者有权向公安机关报案。因此，在老人无故辱骂你的情况下，你完全有权报警。

2. 拘留的可能性：

   • 拘留作为一种行政处罚措施，其适用需满足一定的条件。根据《治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 情节轻微：如果老人的辱骂行为情节轻微，没有造成严重的社会影响或对你造成实质性的伤害，那么公安机关可能会选择对其进行批评教育或者警告处理，而不会直接采取拘留措施。
   • 情节严重：如果老人的辱骂行为情节严重，比如持续时间长、影响恶劣、对你造成了严重的精神损害等，那么公安机关在调查取证后，有可能会根据具体情况对其作出拘留的行政处罚决定。

3. 其他可能的法律后果：

   • 除了行政处罚外，如果老人的辱骂行为对你造成了名誉权等人格权的损害，你还可以考虑通过民事诉讼的方式要求其承担民事责任，比如赔偿精神损失费等。

4. 建议与行动：

   • 在报警前，你可以尽量收集相关证据，比如现场的目击者证言、录音录像等，以便在报警时向公安机关提供有力的证据支持。
   • 报警后，积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关证据材料。
   • 如果对公安机关的处理结果不满意，你可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

后续思考：在面对类似情况时，除了报警外，我们还可以考虑通过沟通、调解等方式来解决问题。如果老人是因为误解或者情绪失控而辱骂你，那么通过耐心的沟通和解释，有可能化解矛盾，避免事态的进一步恶化。当然，如果沟通无果或者对方态度恶劣，那么及时报警并寻求法律帮助是明智的选择。

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