当您的车停在公共停车位被刮擦时，为了有效维护自身合法权益，您可以按照以下详细步骤来处理：
一、立即保护现场并全面收集证据
确保现场完整：发现车辆受损后，首先不要移动车辆，保持事故现场的完整性，这对于后续确定事故责任至关重要。
详细记录现场：
- 使用手机或相机从多个角度拍摄事故现场照片，包括车辆整体停放位置、刮擦细节（如刮痕长度、深度、形状及受损零部件）、车辆与周围环境的相对位置等。
- 记录自己的车牌号、车架号、行驶证信息，以及事故发生的时间、地点。
寻找监控录像：
- 检查周边是否有监控摄像头，尝试联系停车场管理方、相关商家或市政管理部门，请求查看事故发生时间段的监控视频。
- 监控录像可以帮助您锁定刮擦车辆的信息，为后续索赔提供有力证据。
二、及时报警并通知保险公司
报警处理：
- 拨打122（交通事故报警电话）或110（通用报警电话），向警方报告事故情况。
- 提供现场证据，如照片、视频等，并配合警方进行必要调查。
保险报案：
- 立即联系自己的保险公司，详细描述事故经过。
- 按照保险公司的指导进行后续操作，如现场勘查、车辆定损等。
三、明确责任与索赔流程
寻找肇事方：
- 若通过监控或现场询问找到肇事方，应冷静沟通，要求其留下联系方式。
- 与肇事方协商处理方案，明确责任和赔偿金额，避免后续纠纷。
责任划分：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，事故责任应根据双方过错比例分担。
- 若无法找到肇事方，且您购买了车损险，可以向自己的保险公司申请理赔。注意可能存在的免赔率，具体比例根据保险合同的约定而定。
停车场责任：
- 若车辆在收费公共停车场被刮擦，停车场因带有保管义务而需承担一定责任。您可以向停车场管理方提出索赔要求。
- 在无偿公共停车场，若保管人能证明无故意或重大过失，则不承担赔偿责任。但您的损失仍可由保险公司赔偿。
四、协商赔偿与法律途径
协商赔偿：
- 与肇事方或保险公司就赔偿金额、维修方式等达成一致意见后，按照约定进行处理。
- 保留好所有相关证据和文件，以备后续需要。
法律途径：
- 如果与对方或保险公司协商不成，或者认为自己的权益受到严重侵害，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
- 向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张，如事故证明、监控视频、车辆维修发票、定损报告等。
五、特别注意事项
车辆违规停放影响：
- 虽然车辆违规停放可能影响责任划分，但不能免除管理方应尽的管理职责和应承担的赔偿责任。
保持冷静与理性：
- 在整个处理过程中，保持冷静与理性至关重要。这有助于您更高效地解决问题，避免情绪化决策带来的不利后果。
综上所述，当您的车停在公共停车位被刮擦时，应立即保护现场、收集证据、报警并通知保险公司、明确责任与索赔流程，并在必要时寻求法律援助。遵循这些步骤，将最大程度地保护您的合法权益。