结论：工厂干活的工人在回家的路上出事故，是否和工厂有关系，这主要取决于事故的具体情况以及是否符合工伤认定的条件。以下从不同角度进行分析：

一、符合工伤认定条件的情况

根据《工伤保险条例》的相关规定，如果工人在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果工人在回家的路上遭遇了交通事故，且该事故并非工人自身主要责任导致的，那么这种情况通常会被认定为工伤，工厂需要承担相应的工伤赔偿责任。

具体条件：

1. 上下班途中：指的是工人从工作场所到居住地的合理路线和时间范围内。
2. 非本人主要责任：即事故责任主要由其他方承担，工人自身责任较小或无责任。
3. 交通事故或特定事故：包括机动车交通事故、城市轨道交通事故、客运轮渡事故和火车事故。

举例：工人小张在工厂下班后，骑电动车回家的路上，被一辆闯红灯的汽车撞伤。经交警认定，汽车司机负全责。这种情况下，小张的受伤就符合工伤认定的条件，工厂需要承担工伤赔偿责任。

二、不符合工伤认定条件的情况

如果工人在回家的路上发生的事故不符合上述工伤认定的条件，那么工厂通常不需要承担工伤赔偿责任。例如：

1. 工人自身主要责任：如果事故是由工人自身的主要责任导致的，如酒后驾车、闯红灯等，那么这种情况通常不会被认定为工伤。
2. 非交通事故或特定事故：如果工人是在回家的路上因其他原因（如摔倒、突发疾病等）受伤，且这些原因不属于交通事故或特定事故的范畴，那么这种情况也不符合工伤认定的条件。

举例：工人小李在工厂下班后，步行回家的路上因看手机不慎摔倒受伤。这种情况下，小李的受伤就不符合工伤认定的条件，工厂不需要承担工伤赔偿责任。

三、特殊情况下的考虑

除了上述两种情况外，还有一些特殊情况需要考虑。例如：

1. 工厂是否提供交通工具或交通补贴：如果工厂为工人提供了交通工具或交通补贴，并明确了上下班途中的安全责任，那么这可能会影响工伤认定的结果。
2. 工人是否违反工厂规定：如果工人在回家的路上违反了工厂的规章制度或安全规定，导致事故发生，那么工厂可能会根据规定减轻或免除赔偿责任。

建议：

• 及时报案和申请工伤认定：如果工人认为自己在回家的路上发生的事故符合工伤认定的条件，应及时向工厂报告，并在规定时间内向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
• 保留相关证据：工人应保留与事故相关的证据，如交通事故认定书、医疗证明等，以便在申请工伤认定时提供证明。
• 咨询专业律师：如果工人对工伤认定或赔偿问题有疑问或争议，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。

总之，工厂干活的工人在回家的路上出事故是否和工厂有关系，需要根据具体情况和工伤认定的条件来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。