关于联合体EPC总承包中业主不给增补，牵头人是否有义务承担的问题，这主要取决于联合体协议的具体约定以及相关法律法规的规定。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 联合体协议的约定：

   • 在联合体EPC总承包项目中，联合体成员之间通常会签订一份详细的联合体协议。这份协议会明确各成员的权利、义务以及责任分担方式。
   • 如果联合体协议中明确规定了在业主不给增补的情况下，牵头人需要承担特定责任或义务，那么牵头人就需要按照协议约定来履行。
   • 反之，如果协议中没有相关约定，或者约定不明确，那么就需要依据相关法律法规和行业惯例来判断。

2. 相关法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》和《中华人民共和国合同法》等相关法律法规，联合体成员之间应当共同与招标人签订合同，并就中标项目向招标人承担连带责任。
   • 这意味着，在业主不给增补的情况下，如果这一增补属于合同范围内的义务或责任，且联合体成员之间没有特别约定分担方式，那么业主有权要求联合体中的任何一方（包括牵头人）承担全部或部分责任。
   • 但需要注意的是，这种连带责任并不意味着牵头人必须无条件承担所有责任。在实际操作中，牵头人可以根据联合体协议或相关法律法规的规定，向其他联合体成员追偿其应承担的部分。

3. 行业惯例和公平原则：

   • 在建设工程领域，行业惯例和公平原则也是判断责任分担的重要依据。如果业主不给增补是由于不可抗力、业主自身原因或其他非联合体成员过错导致的，那么根据公平原则，牵头人可能不需要承担全部责任。
   • 此外，如果联合体成员在项目中实际承担的工作量、风险程度等存在差异，那么在责任分担时也应考虑这些因素，确保分担方式的公平性和合理性。

建议：

• 首先，仔细审查联合体协议，明确各成员的权利、义务以及责任分担方式。
• 其次，如果协议中没有明确约定或约定不明确，建议与业主进行协商，寻求合理的解决方案。
• 最后，如果协商无果，且认为自身权益受到侵害，可以考虑通过法律途径维护自身权益。在诉讼或仲裁过程中，要充分准备证据，证明自身在项目中的实际贡献和应承担的责任范围。

后续行动：

• 如果你需要更具体的法律建议或帮助，比如起草或审查联合体协议、与业主进行协商或准备法律诉讼等，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况和需求，为你提供专业、全面的法律服务。