结论：继父在孩子生病时没有及时送医是否违法，需根据具体情况判断，若继父负有法定抚养义务且未履行导致严重后果，可能涉嫌遗弃罪；若未达刑事标准，也可能构成民事侵权或违反监护职责。以下从法律角度详细分析：

一、继父是否负有法定抚养义务？

根据《民法典》第1072条，继父母与继子女间若形成抚养教育关系（如共同生活、承担抚养费用等），则继父母对继子女负有与生父母同等的抚养义务。

• 若存在抚养关系：继父有义务及时送医，否则可能构成“拒绝扶养”，需承担法律责任。
  
• 若未形成抚养关系：继父无法定义务，但道德上仍应协助，若未协助一般不违法（除非存在特殊约定或情节恶劣）。

二、未及时送医可能涉及的法律责任

1. 刑事责任：遗弃罪

根据《刑法》第261条，对年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪，可处5年以下有期徒刑、拘役或管制。

• “情节恶劣”的认定：包括导致被害人重伤、死亡、流离失所等严重后果，或长期拒不履行义务等。
  
• 举例：若孩子因继父未及时送医导致病情恶化死亡，继父可能被追究遗弃罪。

2. 民事责任：监护侵权

根据《民法典》第34条，监护人（包括继父若为监护人）不履行监护职责或侵害被监护人权益的，应承担民事责任（如赔偿医疗费、精神损害抚慰金等）。

• 举例：若孩子因延误治疗产生额外医疗费用，继父需赔偿。

3. 行政责任：违反《未成年人保护法》

根据《未成年人保护法》第17条，父母或其他监护人不得对未成年人实施遗弃行为，否则可能被责令改正、给予处分（如警告、罚款等）。

三、关键事实影响责任认定

需结合以下事实判断继父行为是否违法：

1. 继父与孩子的关系：是否形成抚养教育关系？
   
2. 未送医的原因：是客观无法（如交通中断）还是主观拒绝？
   
3. 后果严重性：是否导致孩子重伤、死亡或其他严重损害？
   
4. 继父的主观故意：是疏忽大意还是故意不作为？

四、建议行动

1. 立即送医：无论责任如何，孩子健康是首位，应优先治疗。
   
2. 收集证据：保留医疗记录、证人证言（如邻居、老师）、沟通记录（如短信、录音）等，以证明继父未履行义务。
   
3. 咨询律师：若涉及刑事风险或民事赔偿，建议尽快联系律师分析证据、制定策略。
   
4. 向相关部门求助：可向当地妇联、居委会或公安机关反映情况，申请介入调查或保护。

总结：继父的行为是否违法需结合具体事实判断，但未履行法定抚养义务且导致严重后果的，可能承担刑事、民事或行政责任。若您需要进一步分析证据或制定应对方案，可直接向我咨询。