结论：老公私自将夫妻共同财产120万元借给他人的协议是否生效，需根据具体情况判断，主要涉及是否构成无权处分及第三人是否构成善意取得两个核心问题。以下从不同角度详细分析：

一、协议效力的一般原则

在婚姻关系存续期间，夫妻共同财产属于双方共同共有，任何一方未经对方同意，不得擅自处分。若老公私自将120万元夫妻共同财产借给他人，这一行为在法律上可能构成无权处分。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权处分行为在未经权利人追认或无处分权人订立合同后取得处分权的情况下，合同效力待定。但此处需明确的是，借款协议本身并非处分财产的直接行为，而是设定债权债务关系的行为。关键在于，老公是否有权代表夫妻双方将共同财产出借，以及这一行为是否得到另一方的事后追认。

二、无权处分与合同效力

1. 若老公无权代表夫妻双方出借财产：

   • 借款协议在老公与借款人之间可能成立，但该协议对夫妻另一方不产生直接约束力，除非事后得到追认。
   • 若借款人明知或应知该财产为夫妻共同财产且未经另一方同意而出借，可能构成恶意串通，损害夫妻另一方的利益，此时协议可能因违反公序良俗或恶意串通而无效。

2. 若老公有权代表夫妻双方出借财产（如存在家事代理权或事后追认）：

   • 借款协议对夫妻双方均产生约束力，协议有效。
   • 家事代理权是指夫妻一方因家庭日常生活需要而与第三人为一定法律行为时，享有代理另一方的权利。但出借120万元通常不属于家庭日常生活需要的范畴，因此，除非有特别约定或事后追认，否则不构成家事代理。

三、第三人善意取得的问题

即使老公的行为构成无权处分，若借款人（第三人）在借款时并不知道该财产为夫妻共同财产，且以合理的价格（在此为借款的合理对价，即正常的利息回报）取得，同时已经实际取得了借款（即财产已经交付），则可能构成善意取得。但在借款关系中，善意取得通常不直接适用，因为借款关系本身不涉及财产所有权的转移，而是债权债务关系的设立。然而，如果借款人将借款用于购买财产，且该财产后续被认定为夫妻共同财产的一部分，则可能涉及善意取得的问题，但这与借款协议本身的效力是两个不同的法律问题。

四、实际建议

1. 收集证据：首先，应收集所有与借款相关的证据，包括借款协议、转账记录、沟通记录等，以证明借款事实的存在及具体细节。
2. 协商解决：尝试与老公及借款人进行协商，寻求和解或达成新的协议，以避免法律纠纷。
3. 法律途径：若协商无果，可考虑通过法律途径解决。可以起诉要求确认借款协议无效（如果构成无权处分且未得到追认），或者要求借款人返还借款（如果协议有效但存在其他违约情形）。

总结：老公私自将夫妻共同财产120万元借给他人的协议是否生效，取决于多种因素，包括是否构成无权处分、第三人是否构成善意取得以及夫妻另一方是否追认等。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律分析，可以直接向我咨询。