当留置人员单方面承认问题时，我们首先需要明确的是，这种承认是否真实反映了实际情况，还是存在虚假供述的可能性。在审查调查工作中，实事求是是至关重要的原则，必须确保每一个细节都经得起推敲和验证。以下是我针对这一问题的详细解答：
一、仔细甄别供述细节
“值不值”的问题：
- 留置人员承认的问题，特别是涉及权钱交易的，其数额大小往往与谋取利益的大小相对应。
- 办案人员应调取相关佐证材料，如工程合同、财务记录等，来验证留置人员的供述是否合理。
- 例如，如果留置人员供述收受了大额贿赂，但相关工程或项目的总造价却远低于这个数额，那么就需要进一步核实，以判断供述的真实性。
“能不能”的问题：
- 分析行贿人的经济状况、处事习惯，以及送钱的时间、地点、财物的包装等细节。
- 这些细节往往能揭示出供述中的不合理之处。比如，如果留置人员供述收受的现金用了一个明显装不下该金额的容器包装，或者送钱的地点在逻辑上不可能发生，那么就需要进一步调查。
二、适时开展外查工作
- 如果通过内审工作无法辨别留置人员供述的真伪，或者发现其有虚假供述的迹象，应及时开展外查工作。
- 外查工作应坚持有序推进，以物证、书证等客观证据的调取为先，掌握基础事实后，再找相关证人谈话。
- 同时，外查工作要保持客观中立的态度和立场，既要收集对留置人员不利的证据，也要注意收集对其有利的证据。
- 通过内外联动，将外查与内审的信息互相碰撞，来辨别真伪，实现以证促供的目的。
三、做深做实思想工作
- 虚假供述往往反映了留置人员的态度问题，也对办案人员做实思想工作提出了更高的要求。
- 办案人员应结合留置人员的个性特点、成长经历、家庭情况，有针对性地做思想工作。
- 讲清形势政策、纪法规定和利害得失，确保抓到关键处、说到心里去，促使其思想态度彻底转变。
- 同时，要客观掌握留置人员的实际情况，包括其任职经历、职责职权等，以应对其基于压力而作的虚假供述。
四、全面客观制作笔录
- 针对讯问笔录中已包含虚假供述内容的，要体现笔录制作的完整性原则。
- 如实记录留置人员虚假供述的心理、思想转变过程、节点以及对自身行为的认识等内容。
- 在留置人员充分认识自身错误如实供述后，对于其供述的其他重要事实，要全面调取客观证据。
- 发现与供述内容相矛盾的，要在笔录中明确以本次内容为准并作出合理解释。
- 对相关重要证人谈话要做好同步录音录像，并结合留置对象的讯问笔录固定证据，确保证据的客观、稳定。
综上所述，当留置人员单方面承认问题时，我们需要通过仔细甄别供述细节、适时开展外查工作、做深做实思想工作以及全面客观制作笔录等步骤来确保审查调查工作的准确性和公正性。