结论：女儿并不能因为老人没有起诉她而免除赡养义务。

法律背景与解释：

1. 赡养义务的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因父母是否起诉或子女是否被起诉而免除。
   • 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等方面。子女应当根据自身的经济能力和父母的实际需要，履行相应的赡养义务。

2. 未起诉不等于免除义务：

   • 老人选择起诉儿子要求支付赡养费，并不意味着女儿就免除了赡养义务。老人可能基于各种原因（如与女儿的关系、女儿的经济状况等）选择不起诉女儿，但这并不改变女儿作为子女应承担的赡养责任。
   • 如果女儿未履行赡养义务，老人或相关机构（如居委会、村委会等）有权要求女儿履行，甚至在必要时可以通过法律途径追究女儿的法律责任。

3. 赡养义务的平等性：

   • 在赡养义务上，儿子和女儿是平等的。无论性别如何，子女都应当根据自身的经济能力和父母的实际需要，履行相应的赡养义务。
   • 如果儿子和女儿的经济状况不同，他们可以根据实际情况协商确定各自的赡养份额和方式，但这并不意味着经济状况较差的子女就可以免除赡养义务。

法律建议：

• 主动履行赡养义务：作为子女，无论老人是否起诉，都应当主动履行赡养义务，关心父母的生活和健康状况，提供必要的经济支持和生活照料。
• 与兄弟姐妹协商：如果家庭内部存在赡养纠纷或分歧，建议子女之间积极协商，共同确定赡养方案和责任分担方式，以维护家庭和谐和老人的合法权益。
• 寻求法律援助：如果子女之间无法协商解决赡养纠纷，或者老人认为子女未履行赡养义务，可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径维护自身权益。

可能的法律后果：

• 如果女儿未履行赡养义务，老人或相关机构有权要求女儿履行。在必要时，老人可以通过法律途径起诉女儿，要求女儿支付赡养费或承担其他赡养责任。
• 如果女儿拒不履行法院判决或调解书确定的赡养义务，法院可以采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保老人的合法权益得到保障。

总之，赡养义务是法定的、平等的，不因父母是否起诉或子女是否被起诉而免除。作为子女，应当主动履行赡养义务，关心父母的生活和健康状况，共同维护家庭和谐和老人的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。