结论前置：物业在特定情况下是有权开启监控进行调查的，但这一行为需严格遵循法律法规及小区管理规约的相关规定。

详细分析：

1. 物业的职责与权限：

   • 物业作为小区的管理者，承担着维护小区公共秩序、保障业主共同利益的责任。当业主占用公共区域放置物品，且该物品遭到损坏时，物业有义务进行调查，以明确损坏原因、责任归属，并采取相应措施防止类似事件再次发生。
   • 监控设施作为小区安全防范的重要手段，其使用和管理应遵循相关法律法规及小区管理规约。在一般情况下，物业有权为了维护小区公共安全、秩序或解决纠纷而开启监控进行调查。

2. 开启监控的合法性：

   • 物业开启监控进行调查，必须确保行为合法合规。这包括但不限于：获得必要的授权（如小区管理规约中的明确规定或业主大会的决议）、保护业主的隐私权（避免泄露无关信息或侵犯他人隐私）、以及确保监控资料的合法使用（仅用于调查目的，不得随意传播或用于其他非法用途）。
   • 如果物业未经合法授权或违反相关规定开启监控，可能构成对业主隐私权的侵犯，需要承担相应的法律责任。

3. 业主占用公共区域的责任：

   • 业主占用公共区域放置物品，本身可能违反了小区管理规约或相关法律法规。如果因此导致物品损坏或引发其他纠纷，业主可能需要承担相应的责任。
   • 物业在调查过程中，应客观、公正地收集证据，明确责任归属，并依法依规进行处理。

4. 建议与措施：

   • 对于业主而言，应遵守小区管理规约，不随意占用公共区域放置物品，以免引发不必要的纠纷。
   • 对于物业而言，应加强小区监控设施的管理和维护，确保其正常运行；在开启监控进行调查时，应严格遵守相关法律法规及小区管理规约的规定，保护业主的合法权益。
   • 如果发生纠纷，建议双方通过协商、调解等方式解决；协商、调解不成的，可以依法向人民法院提起诉讼。

特殊情况说明：

• 如果小区管理规约或相关法律法规对物业开启监控进行调查有特别规定（如需要特定程序、获得特定授权等），物业应严格遵守这些规定。
• 如果业主对物业开启监控的行为有异议或认为侵犯了其隐私权等合法权益，可以依法向相关部门投诉或寻求法律救济。

总结：物业在特定情况下是有权开启监控进行调查的，但这一行为必须合法合规，并严格遵守相关法律法规及小区管理规约的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。