结论：离婚协议上写四千抚养费，法院起诉后不一定会少判，具体判决结果需根据实际情况和相关法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法院判决抚养费的原则
在离婚纠纷中，法院判决抚养费的主要原则是保障子女的合法权益，确保子女能够健康成长。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，抚养费的数额应当根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。
二、离婚协议中抚养费约定的效力
离婚协议是双方自愿达成的协议，其中关于抚养费的约定，只要不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，通常是具有法律效力的。然而，这并不意味着法院在判决时会完全受限于离婚协议中的约定。如果一方在离婚后认为抚养费过高或过低，且能够提供充分证据证明其主张，法院有权根据实际情况进行调整。
三、法院可能调整抚养费的情况
子女实际需要增加：如果子女因生病、上学等原因导致实际需要增加，而原抚养费无法满足其需求，法院可能会判决增加抚养费。
父母负担能力变化：如果父母一方的经济状况发生显著变化，如失业、患病等，导致其负担能力下降，法院可能会根据实际情况调整抚养费数额。
当地生活水平提高：如果当地的生活水平显著提高，原抚养费数额已无法满足子女的基本生活需求，法院也可能会考虑增加抚养费。
原抚养费约定显失公平：如果离婚协议中的抚养费约定明显偏高或偏低，且这种约定并非基于双方的真实意愿或存在其他特殊情况，法院在判决时可能会进行适当调整。
四、具体案例分析
假设在离婚协议中，双方约定每月支付四千元抚养费。然而，在离婚后，一方认为该数额过高，无法承担，且能够提供证据证明其收入状况确实发生了显著变化。在这种情况下，如果另一方无法提供充分证据反驳，法院可能会根据实际情况调整抚养费数额。但调整的幅度并非随意确定，而是会综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力和当地的生活水平等因素。
五、建议
保留证据：如果一方认为抚养费需要调整，应尽可能保留相关证据，如收入证明、医疗费用单据等，以便在诉讼中证明自己的主张。
协商解决：在可能的情况下，双方应尽量通过协商解决抚养费问题，以减少诉讼成本和时间成本。
寻求法律帮助：如果双方无法就抚养费问题达成一致意见，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。
最后，抚养费的判决是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多种因素。如果你面临类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。