故意杀人未遂的案件确实可以由基层检察院审查起诉。以下从几个方面为你详细解释：

一、基层检察院的审查起诉权限

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，基层人民检察院负责管辖本辖区内发生的、依法应由其提起公诉的刑事案件。这包括但不限于故意杀人（未遂）、故意伤害、盗窃、抢劫等常见刑事案件。因此，从法律权限上讲，基层检察院完全有权对故意杀人未遂的案件进行审查起诉。

二、故意杀人未遂案件的性质

故意杀人未遂，是指行为人已经着手实行故意杀人行为，但由于其意志以外的原因而未得逞的情况。这种行为同样具有严重的社会危害性，侵犯了公民的生命权，只是由于某种原因未能造成被害人死亡的结果。因此，故意杀人未遂案件属于刑事案件范畴，依法应由检察院提起公诉。

三、审查起诉的流程

在故意杀人未遂案件中，基层检察院会按照以下流程进行审查起诉：

1. 接收案件：基层检察院会接收公安机关移送的故意杀人未遂案件材料，包括案件卷宗、证据等。

2. 审查案件：检察院会对案件材料进行全面审查，包括犯罪事实是否清楚、证据是否确实充分、犯罪嫌疑人是否应当承担刑事责任等。

3. 决定起诉或不起诉：根据审查结果，检察院会决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。如果认为犯罪事实清楚、证据确实充分，且犯罪嫌疑人应当承担刑事责任，那么检察院会依法提起公诉；如果认为证据不足或犯罪嫌疑人不应承担刑事责任，那么检察院可能会作出不起诉决定。

四、特殊情况下的管辖

虽然基层检察院通常负责管辖本辖区内的刑事案件，但在某些特殊情况下，案件可能会由上级检察院或指定其他检察院管辖。例如，如果案件涉及重大社会影响或犯罪嫌疑人身份特殊等，上级检察院可能会决定亲自管辖或指定其他检察院管辖。然而，这些特殊情况并不改变基层检察院对故意杀人未遂案件的基本管辖权限。

五、法律建议

如果你或你身边的人涉及故意杀人未遂的案件，我建议你：

1. 及时咨询专业律师：律师能够为你提供专业的法律意见和辩护策略，帮助你更好地应对案件。

2. 配合调查：在案件调查过程中，应积极配合公安机关和检察院的工作，如实陈述事实、提供证据。

3. 关注案件进展：及时了解案件的进展情况，包括审查起诉、审判等各个环节，以便做好应对准备。

如果你有任何关于故意杀人未遂案件或其他刑事案件的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律解答和辩护服务。