给私人砍树受伤是否算工伤，这主要取决于您与雇主之间的法律关系以及是否符合工伤认定的条件。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律关系角度
雇佣关系：
- 如果您与雇主之间形成的是雇佣关系，即您受雇于雇主，为其提供砍树等劳务，并接受其管理和支付报酬，那么在此过程中受伤，一般可以按照雇佣关系中的侵权责任来处理。但这种情况下，并不直接适用工伤认定的程序，而是依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，由雇主承担相应的赔偿责任。
劳动关系：
- 如果您与雇主之间形成的是劳动关系，即您是雇主的员工，双方签订了劳动合同，那么在此过程中受伤，则应当按照工伤认定的程序来处理。根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
二、工伤认定条件角度
工作时间和工作场所内：
- 无论您与雇主之间是雇佣关系还是劳动关系，如果受伤发生在工作时间和工作场所内，且是因工作原因导致的，那么更有可能被认定为工伤（在劳动关系下）或由雇主承担侵权责任（在雇佣关系下）。
工作原因：
- 受伤必须是因为工作原因导致的。如果您是在砍树过程中因操作不当、设备故障等原因受伤，且这些原因与工作直接相关，那么更有可能被认定为工伤或由雇主承担侵权责任。
三、特殊情况与建议
未签订劳动合同：
- 如果您与雇主之间未签订劳动合同，但形成了事实上的劳动关系，您仍然可以申请工伤认定。此时，您需要提供其他证据来证明您与雇主之间的劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
雇主否认劳动关系或雇佣关系：
- 如果雇主否认与您之间存在劳动关系或雇佣关系，您可能需要通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来确认双方的法律关系，并进而申请工伤认定或要求雇主承担侵权责任。
建议：
- 在发生此类事故后，建议您及时收集并保存相关证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 同时，建议您尽快咨询专业律师，以便根据您的具体情况制定合适的法律策略。
总结来说，给私人砍树受伤是否算工伤，取决于您与雇主之间的法律关系以及是否符合工伤认定的条件。如果您与雇主之间形成的是劳动关系，且受伤符合工伤认定的条件，那么应当按照工伤认定的程序来处理；如果形成的是雇佣关系，则依据侵权责任的规定来处理。在任何情况下，都建议您及时咨询专业律师以维护自己的权益。