结论：即使没有当场开具罚款单，摩托车因违规被抓后仍可能需要缴纳罚款，具体需结合实际情况判断。以下是详细分析：
罚款单的法律性质
罚款单（行政处罚决定书）是行政机关对违法行为人作出处罚的书面凭证，具有法律效力。根据《行政处罚法》第三十四条，执法人员应当当场交付处罚决定书；若因特殊情况无法当场交付，应在7日内送达。未当场开具罚款单，并不意味着免除处罚，行政机关仍可通过其他方式（如邮寄、公告）送达处罚决定。
可能存在的程序瑕疵与救济途径
- 若执法人员未依法开具罚款单，属于程序违法，您有权拒绝缴纳罚款，并可向其上级机关或同级政府申请行政复议（《行政复议法》第六条），或直接向法院提起行政诉讼（《行政诉讼法》第十二条）。
- 但需注意：若您已实际收到处罚通知（如短信、电话通知），或执法人员后续补开了罚款单，则程序瑕疵可能被补正，您仍需履行缴纳义务。
实际执行中的常见情况
- 现场口头警告：若违规情节轻微（如未戴头盔），执法人员可能仅口头警告并要求立即改正，此时无需罚款。
- 后续补开罚单：若执法人员记录了您的车牌号或身份证信息，可能通过系统生成电子罚单并邮寄给您，此时需按通知缴纳罚款，否则可能产生滞纳金（《行政处罚法》第七十二条）。
- 逃避处罚的风险：若您拒绝配合且未留下联系方式，行政机关可能通过车辆登记信息联系您，甚至申请法院强制执行。
建议行动步骤
- 核实处罚信息：通过当地交警部门官网、APP或电话查询是否有未处理的违章记录。
- 保留证据：若认为处罚不当，保存现场照片、视频或证人联系方式，以便后续维权。
- 主动处理：若确认需罚款，建议在15日内缴纳（逾期可能产生滞纳金）；若对处罚有异议，及时申请复议或诉讼。
总结：未当场开具罚款单不等于免罚，但程序瑕疵可能为您提供维权空间。建议您先核实处罚真实性，再根据情况选择配合或申诉。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。