在面临您所描述的情况，即丈夫存在家暴行为，且您有两个儿子的情况下，关于孩子的抚养权归属问题，法院会依据一系列法律原则和具体因素进行综合考量后作出判决。以下是我为您详细分析的内容：

一、法律原则与倾向

1. 最有利于未成年子女原则： 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法院在处理离婚后子女的抚养问题时，会始终坚持最有利于未成年子女的原则。这意味着，法院会优先考虑子女的身心健康、成长需求以及他们的最佳利益。

2. 对家暴行为的考量： 家暴行为是法院在判决抚养权时非常重视的一个因素。如果一方存在家暴行为，这通常会被视为对子女健康成长的不利因素，甚至可能构成对子女身心健康的严重威胁。因此，在抚养权争夺中，有家暴行为的一方往往会处于不利地位。

二、具体判决因素

1. 子女的年龄、性别和需求：

   • 对于年幼的子女，特别是两周岁以下的婴幼儿，法院原则上会倾向于由母亲直接抚养，因为母亲通常能提供更细致的照顾和情感支持。
   • 对于八周岁以上的子女，法院会尊重他们的真实意愿，考虑他们更愿意跟随哪一方生活，因为这一年龄段的子女已经具备了一定的判断能力和自主意识。

2. 父母的抚养能力和条件：

   • 法院会评估双方的经济能力、生活环境、教育程度等，以确定谁更能为子女提供稳定、良好的成长条件。
   • 如果一方有稳定的收入、良好的居住环境和教育背景，这将有助于其获得抚养权，因为这些因素都是子女健康成长所必需的。

3. 家暴行为的严重程度和影响：

   • 法院会仔细考量家暴行为的频率、强度以及对子女造成的心理创伤。如果家暴行为频繁且严重，对子女造成了明显的心理伤害，这将极大地影响法院对抚养权的判决。
   • 如果家暴行为严重到危及子女的人身安全或心理健康，法院很可能会毫不犹豫地将抚养权判给无过错方，即您这一方。

三、可能的判决结果

1. 抚养权归无过错方： 在大多数情况下，如果丈夫存在家暴行为，且该行为对子女造成了不良影响，法院会将抚养权判给您，即无过错方。这是为了保护子女的身心健康和成长需求。

2. 共同抚养的可能性： 虽然在家暴情况下共同抚养的可能性相对较小，但如果双方都有抚养能力，且愿意共同承担抚养责任，法院也可能会考虑判决双方共同抚养子女。不过，这种情况下通常会明确主要抚养人和探视权等相关事宜，以确保子女的利益得到最大程度的保障。

综上所述，面对丈夫的家暴行为，您有权寻求法律保护，并争取子女的抚养权。法院在判决时会综合考虑多方面因素，以最有利于未成年子女的原则为指导，作出公正、合理的判决。建议您在此过程中咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议和支持。