在老公家暴且孩子一岁的情况下，孩子的抚养权一般会判给母亲，但具体判决还需考虑多种因素。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律原则与倾向
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。这一规定体现了法律对婴幼儿权益的特别保护，因为婴幼儿在成长过程中更需要母亲的细心照料和情感陪伴。因此，在您描述的情况下，孩子一岁，原则上抚养权会倾向于判给母亲。
二、考虑因素与例外情况
虽然法律有上述原则性规定，但法院在判决抚养权时，还会综合考虑多种因素，以确保判决结果最符合孩子的利益。这些因素包括但不限于：
父母的抚养能力和条件：法院会评估父母双方的抚养能力，包括经济状况、居住条件、教育背景等，以及谁能为孩子提供更好的成长环境。
孩子的成长环境：法院会考虑孩子目前的生活环境，以及改变环境可能对孩子产生的影响。如果母亲能提供更稳定、更有利于孩子成长的环境，那么抚养权判给母亲的可能性会更大。
父母的品行与行为：法院会审查父母的品行和行为，特别是是否存在家暴等不良行为。在您的情况下，老公的家暴行为无疑会对抚养权的判决产生负面影响。
孩子的意愿：虽然一岁孩子尚无法表达自己的意愿，但如果孩子年龄稍大一些（如两周岁以上），法院在判决时会考虑孩子的意愿和感受。
例外情况：如果母亲存在严重不利于孩子成长的情形，如患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病、有抚养条件不尽抚养义务等，法院可能会将抚养权判给父亲。但在您描述的情况下，这些例外情况并不存在。
三、家暴对抚养权判决的影响
家暴是法院判决抚养权时的重要考量因素。家暴不仅会对受害者的身心健康造成严重伤害，还会对孩子的成长产生不良影响。因此，在您的情况下，老公的家暴行为会成为法院判决抚养权时的重要负面因素，进一步增加抚养权判给母亲的可能性。
四、建议与行动
收集证据：为了证明老公的家暴行为，您需要收集相关证据，如报警记录、医疗记录、照片、视频等。这些证据将有助于您在法庭上争取抚养权。
寻求法律援助：如果您在离婚和抚养权争夺过程中遇到困难，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于婚姻家庭领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。
关注孩子权益：在整个过程中，请始终关注孩子的权益和感受。确保您的行动和决策都是为了孩子的最佳利益。
如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。