结论：在死者车祸在医院做手术欠费且没有遗产的情况下，医疗欠费一般无法从死者遗产中支付，也难以直接向死者家属追偿，但具体责任承担需结合事故责任认定及是否存在其他责任主体等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、医疗欠费与遗产的关系
遗产的定义与范围：
- 遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括公民的收入、房屋、储蓄、生活用品、林木、牲畜和家禽，以及法律允许公民所有的生产资料、著作权和专利权中的财产权利等。
- 在本案例中，死者没有遗产，意味着没有可供清偿债务的财产。
医疗欠费的支付顺序：
- 根据相关法律规定，遗产应当首先用于清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，但这是在有遗产的前提下。
- 若死者没有遗产，则无法从遗产中支付医疗欠费。
二、事故责任与医疗欠费
事故责任认定：
- 车祸发生后，应首先由交警部门进行事故责任认定，确定各方当事人的责任比例。
- 如果车祸是由第三方（如其他车辆驾驶员）造成的，且该第三方被认定为全责或部分责任，那么医疗欠费应由该第三方承担。
保险赔偿：
- 如果死者或第三方购买了相关保险（如交强险、商业三者险等），保险公司应在保险范围内承担赔偿责任。
- 保险公司赔偿后，若仍有不足部分，且第三方被认定为有责任，则不足部分应由第三方继续承担。
三、家属的责任与义务
家属的一般责任：
- 在一般情况下，家属对死者的医疗欠费不承担直接偿还责任，除非家属自愿承担或存在其他特殊情况（如家属作为共同借款人或担保人等）。
特殊情况下的责任：
- 如果家属在死者生前与其共同生活，且死者生前有收入用于家庭共同生活，那么在某些情况下，家属可能需要在继承死者遗产的范围内承担一定的债务责任。但本案例中死者没有遗产，因此这一情况不适用。
- 如果家属在死者生前或死后存在过错（如故意隐瞒死者财产、转移财产等），导致医疗欠费无法清偿，那么家属可能需要承担相应的法律责任。但这种情况需要具体证据支持，且较为罕见。
四、实际操作建议
与医院沟通：
- 家属可以与医院沟通，说明死者的经济状况和没有遗产的情况，尝试协商减免部分医疗费用或制定分期还款计划。
寻求法律援助：
- 如果家属认为自身权益受到侵害或存在其他争议点，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体法律途径和解决方案。
关注事故责任认定和保险赔偿：
- 家属应密切关注事故责任认定和保险赔偿的进展情况，确保自身权益得到保障。如果第三方被认定为有责任且未履行赔偿责任，家属可以考虑通过法律途径追究其责任。