核心结论：公对公重复付款后，可按以下步骤处理，具体分为与对方协商、法律途径解决、内部财务处理三个方向，以下为详细说明：

1. 与对方公司协商解决
   首先应立即联系对方公司的财务或业务对接人，说明重复付款的情况，并提供付款凭证（如银行转账回单、发票等）作为证据。若对方认可重复付款的事实，可要求其通过原付款路径退回多余款项，并签署书面退款协议（明确退款金额、时间、方式及违约责任），以避免后续纠纷。若对方拖延或拒绝退款，可进一步通过律师函正式催告，明确法律后果。

2. 通过法律途径追偿
   若协商无果，可依据《民法典》第985条（不当得利返还）向法院提起民事诉讼，要求对方返还重复支付的款项及利息。诉讼时需提交以下证据：

   • 付款凭证（如转账记录、支付指令）；
     
   • 双方合同或交易记录（证明付款性质及金额）；
     
   • 对方认可重复付款的沟通记录（如邮件、聊天记录）；
     
   • 己方财务错误记录（如内部审批流程、付款系统截图）。
     注意：诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，需及时行动。

3. 内部财务与合规处理

   • 财务调整：在款项追回前，需在己方账目中暂挂“其他应收款”科目，避免虚增成本或资产；若对方已开具发票，需与税务机关沟通是否需红冲或调整申报。
     
   • 流程优化：排查付款系统漏洞（如重复提交、审批机制缺失），完善内部控制制度，例如增加付款前核对环节、设置系统自动拦截重复指令等，防止类似问题再次发生。
     
   • 合规审查：若重复付款涉及关联交易或大额资金，需评估是否违反公司章程、审计要求或行业监管规定，必要时向董事会或监管部门报备。

补充建议：若对方公司已进入破产程序，需立即向破产管理人申报债权，并提供完整证据链，争取在破产财产分配中优先受偿。如有其他复杂情形（如跨境支付、涉及刑事犯罪），可进一步向我说明细节，我会结合具体法律适用提供针对性方案。